怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必须有吗?还是说有一个就可以了?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:10:14
怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必须有吗?还是说有一个就可以了?

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“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的.考虑自变量的变化趋势,有x→x0（x0是某个实数,这有多少种?）与x→∞；细分的话,还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大.还不要忘记,我们研究函数的极限是有前提条件的：研究x→x0时的极限,要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限,要求存在正数X,当|x|>X时函数有定义.只有在满足前提条件下,才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在.你只给出函数单调有界,既不知道函数的定义域是怎样的,又不知道自变量如何变化,这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义.

怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以 怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必须有吗?还是说有一个就可以了? 单调有界数列必有极限 怎么证明 在实数系中,有界的单调数列必有极限.有界怎么理解?是有上界?有下界?还是上下界都有? 单调有界函数必有极限,那如果只知道有下界或上界,可否得出函数有极限（单调的） 单调有界准则不能是单调减少有下界的数列必有极限嘛? 为什么单调有界函数未必有极限而单调有界数列必有极限.分析下函数和数列极限的什么本质区别导致的这个结论. 单调有界数列必有极限 为什么极限不等于它的界? 单调有界函数一定有极限么?我们书上仅是说 单调有界数列一定有极限设函数在点x0的某个左领域内单调有界则函数在该店的左极限必定存在但是并未说 单调有界函数必有极限,可我又说不上 单调有界函数必有极限若（an)为增函数,他的极限为A,则A是上界,那它的下界是什么?单调有界函数算有界吗?求详解. 证明单调有界数列必有极限 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限如何证明 “单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（ 单调有界函数必有极限“单调有界数列并收敛”,函数是否也符合呀?但我们老师说函数没有这个准则.到底怎么回事 利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限（详细严谨的过程） 极限存在准则中的一点疑惑?准则是：单调有界数列必有极限.那么这个有界如何理解?指的是数列有上界或下界,还是必须同时有上下界才能成立?