已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)其中a为常数,(1)若函数f(x)在[1,+ ∞]上为单调递增函数,求a的取值范围(2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:11:35
已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)其中a为常数,(1)若函数f(x)在[1,+ ∞]上为单调递增函数,求a的取值范围(2

已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)其中a为常数,(1)若函数f(x)在[1,+ ∞]上为单调递增函数,求a的取值范围(2
已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)其中a为常数,(1)若函数f(x)在[1,+ ∞]上为单调递增函数,求a的取值范围(2

已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)其中a为常数,(1)若函数f(x)在[1,+ ∞]上为单调递增函数,求a的取值范围(2
1 f'=ln(1+x)+x/(1+x)-a
在【1,+无穷)上是增函数,
最小值为f'min=ln2+1/2-a>0
a

求导 得导函数ln(1+x)+x/(1+x)-a,因为函数在[1,+ ∞]上为单调递增函数,故f '(1)>=0带入及得a的取值范围是:[ln2+1/2,+无穷)