如图,P是等边三角形ABC内一点,链接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ.如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ,观察并猜想AP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:34:57

如图,P是等边三角形ABC内一点,链接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ.如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ,观察并猜想AP
如图,P是等边三角形ABC内一点,链接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ.
如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ,观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的猜想.

如图,P是等边三角形ABC内一点,链接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ.如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ,观察并猜想AP
AP=CQ
证明：
∵∠PBQ=60°,且BQ=BP
∴△PBQ是等边三角形
∵△PBQ是等边三角形
∴∠ABC=60°
∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC
在△ABP和△CBQ中
AB=CB,∠ABP=∠CBQ,BP=BQ
∴△ABP ≌ △CBQ（SAS）
∴AP=CQ

如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PB,以BP为边作∠PBQ=60°所以CQ:PQ:PC=3:4:5 所以三角形PCQ为直角三角形，且∠PQC=90°

AB=BC BQ=BP 角ABP=角ABP
故三角形ABP全等于三角形ABP
故 AP=CQ

1）相等
∵等边△ABC
∴AB = BC，∠ABC = 60°
∵∠PBQ = 60°
∴∠ABP = ∠CBQ
∵BP = BQ
∴△ABQ≌△CBQ
∴AP = CQ
2）直角三角形
证明：
∵∠PBQ = 60°，BP = BQ
∴△BPQ是等边三角形
∴PQ = BP
∵AP = CQ...

全部展开

1）相等
∵等边△ABC
∴AB = BC，∠ABC = 60°
∵∠PBQ = 60°
∴∠ABP = ∠CBQ
∵BP = BQ
∴△ABQ≌△CBQ
∴AP = CQ
2）直角三角形
证明：
∵∠PBQ = 60°，BP = BQ
∴△BPQ是等边三角形
∴PQ = BP
∵AP = CQ（第一题结论）
∴CQ：PQ：PC = PA:PB:PC=3:4:5
∴满足CQ²+PQ²=PC²
∴△PQC是直角三角形

收起