这个定积分怎么求∫ 根号下 （8 - x^2 ) dx 怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:31:47
这个定积分怎么求∫ 根号下 （8 - x^2 ) dx 怎么求

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这个定积分怎么求
∫<-2,2> 根号下 （8 - x^2 ) dx
怎么求

这个定积分怎么求∫ 根号下 （8 - x^2 ) dx 怎么求
x=2√2sina
√（8-x²）=2√2cosa
dx=2√2cosada
x=2,sina=√2/2,a=π/4
x=-2,sina=-√2/2,a=-π/4
原式=∫<-π/4,π/4>8cos²ada
=4∫<-π/4,π/4>(1+cos2a)da
=2∫<-π/4,π/4>(1+cos2a)d2a
=2(2a+sin2a)<-π/4,π/4>
=2π+2√2

有两个不相等的实数根
所以是一元二次方程
所以x系数m≠0
且判别式大于0
m²-4m>0
m(m-4)>0
m<0,m>4
所以m<0,m>4

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