证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:34:09

证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小
证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小

证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小
设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)
则
GA^2+GB^2+GC^2
=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2
=3x^2-2(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^3)+3y^2-2(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^3)
根据二次函数性质,要使上式取最小值,需要
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
即G为△ABC的重心时,GA^2+GB^2+GC^2最小

用向量法可证明(符号太难打,过程就不写了)，M是三角形ABC所在平面上任一点，G为三角形ABC重心，则|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2=|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2+3|MG|^2,可知，仅当M与G重合(即MG=0)时，到三顶点距离的平方和有最小值

证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小设△ABC的重心为G,GA=2√3,GB=2√2,GC=2,求△ABC面积.注：√为根号高中:G为△ABC的重心,则为何向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?谢谢设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0 关于向量证明重心定理已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC＝→0求证：G为△ABC重心关于向量证明重心定理已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC＝→0求证：G为△ABC重心设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积已知G是△ABC的重心,如图所示,则GA+GB-GC= 设G是△ABC的重心,且(56SinA)GA(此处GA为向量)+(40SinB)GB(GB为向量)+(35SinC)GC(向量)=0,则角B为? 设G是△ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0.则B的大小是多少? 证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心GA GB GC 0为向量1楼的我会就不会这个GA+GB+GC=0=>点G是三角形ABC的重心已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程, G是三角形ABC的重心,连接AG并延长交BC于点Ｄ,若ＧＤ为２厘米,则ＧＡ的长是多少 G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0,则角B的大小为多 G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.