等差数列的快速求和公式怎样证明?等差数列的快速求和公式S=(a1+an)*n/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:34:43

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等差数列的快速求和公式怎样证明?
等差数列的快速求和公式S=(a1+an)*n/2

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就是倒序相加法,然后足数和定理：
S=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]
S=a[n]+a[n-1]+…+a[2]+a[1]
两式相加得：
2S=(a[1]+a[n])+(a[2]+a[n-1])+…+(a[n-1]+a[2])+(a[n+a[1])=n(a[1]+a[n])
{注释：这是因为a[1]+a[n]=a[2]+a[n-1]=a[3]+a[n-2]=……,足数和定理可以用通项公式a[i]=a[1]+(i-1)d （i=1,2,3,…,n）给出}
S=n(a[1]+a[n])/2

Sn=a1+a2+a3+....an
Sn=an+a(n-1)+a(n-1)+...a1
上下相加得
2Sn=n*(a1+an)
∴Sn=(a1+an)*n/2
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