作业帮若关于x的多项式f（x）满足条件 （x-1）² f（x）=（x²）²+ax+b （其中a,b∈R） 则ab=答案是-12 为什么在分析过程中可设f（x）＝x²+cx+b 我看不懂 为什么二次项系数是1 常数项是b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:36:39
若关于x的多项式f（x）满足条件 （x-1）² f（x）=（x²）²+ax+b （其中a,b∈R） 则ab=答案是-12 为什么在分析过程中可设f（x）＝x²+cx+b 我看不懂 为什么二次项系数是1 常数项是b
若关于x的多项式f（x）满足条件 （x-1）² f（x）=（x²）²+ax+b （其中a,b∈R） 则ab=
答案是-12 为什么在分析过程中可设f（x）＝x²+cx+b 我看不懂 为什么二次项系数是1 常数项是b
若关于x的多项式f（x）满足条件 （x-1）² f（x）=（x²）²+ax+b （其中a,b∈R） 则ab=答案是-12 为什么在分析过程中可设f（x）＝x²+cx+b 我看不懂 为什么二次项系数是1 常数项是b
（x-1）² f（x）=（x²）²+ax+b
因为最终结果是x的4次方,所以f(x)肯定是一个关于x的最高次数是2次的一个多项式.
（x-1）² f（x）=（x²-2x+1）f(x)
所求的最终多项式是的4次方项是1,常数项是b,可知f(x)的2次项是1,常数项是b.
因为（x²-2x+1）f(x)所得的4次项系数是由x²-2x+1的2次项系数1乘以f(x)的2系数得到的,所以f(x)的2次项是1.（x²-2x+1）f(x)所得的常数项是由x²-2x+1的常数项1乘以f(x)的常数项得到的,所以所以f(x)的常数项是b.
不知道你理解没有,如果没理解的话,可以设f(x)=tx²+mx+n, 那么
(x²-2x+1)(tx²+mx+n)=t(x²)²+mx³+nx²-2tx³-2mx²-2nx+tx²+mx+n
=t(x²)²+(m-2t)x³+(n-2m+t)x²+(m-2n)x+n
从这儿你应该看出来了4次方的系数是由两个2次方的系数相乘得来的,常数项是由两个常数项相乘得来的.
所以可知
t=1
m-2t=0
n-2m+t=0
m-2n=a
n=b
解得：t=1,m=2,n=3,a=-4,b=3
所以ab=-12