古埃及的数学有哪些成就?

古埃及的数学有哪些成就?
古埃及的数学有哪些成就?

古埃及的数学有哪些成就?
古埃及在数学上有非凡的成就,他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分.
1858年英国人亨利就发现了著名的“阿赫摩斯纸草卷”,在古埃及语中的意思为阐明对象中一切黑暗秘密事物的指南.记录了58个关于古埃及数学的问题,相继问世的其他文献逐步向世人敞开了古埃及数学成就的殿堂.
在古埃及,数学是祭司、僧侣、书吏掌握的秘密和技术.
1.在古埃及前王朝时期,古埃及人就创立了完整的数字符号,采用了十进位制.1是用一根绳子来表示,10是用倒立的U形绳子表示,100是用一段卷起来的绳子,1000是一种测量绳的把手表示,1万是一个手指头表示,10万是小蝌蚪形状,取其众多之意,100万是一个双手高举的人.
2.在古埃及,创建了完整的运算法则.有加法,减法,倍乘,分数算法,以及一元一次方程和一元二次方程,但这主要以生活中实际应用题目出现.
3.在古埃及,出于对平面几何和立体几何的深度认识,古埃及在丈量土地和建筑设计方面也有自己的高明之处.比如古埃及吉萨金字塔就是4个等腰三角面的建筑,非常精确并与天上猎户座的3颗星星位置暗合.再比如,古埃及丈量土地和征收租税时计算圆形面积的公式结果与现在按公式计算出来的结果相差无几.

金字塔

埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都...

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埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。
埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。

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希腊的历史学家希罗多德（Herodotus约公元前484 —424）在《历史》一书中明确指出：“塞索特拉斯Sesostris）① 在全体埃及及居民中间把埃及的土地作了一次划分。他把同样大小的正方形的土地分配给所有的人，而要土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收。如果河水泛滥，国王便派人调量损失地段的面积。这样，他的租金就要按照减少后的土地的面积来征收了。我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第...

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希腊的历史学家希罗多德（Herodotus约公元前484 —424）在《历史》一书中明确指出：“塞索特拉斯Sesostris）① 在全体埃及及居民中间把埃及的土地作了一次划分。他把同样大小的正方形的土地分配给所有的人，而要土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收。如果河水泛滥，国王便派人调量损失地段的面积。这样，他的租金就要按照减少后的土地的面积来征收了。我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学。”而希腊人又从那里学到了它②，希腊数学家德谟克利特（Democritus 约公元前460—357年）也曾指出：“我不得不深信，几乎埃及人都会画证明各种直线的图形，每个人都是拉绳定界的先师。”
所谓拉绳定界先师（harpedonaptai）大概是指以拉绳为主要工具的测量师。
埃及人为了促进农业生产的发展，必须注意尼罗河的泛滥周期，在实践中，积累了许多天文知识。譬如他们注意到天狼星和太阳同时出没之时，就是尼罗河洪水将至之兆。并把天狼星的两个清晨上升的间隔当作一年，它包含365天。把一年分成12个月，每个月是30个昼夜。并逐步探索出用日晷来测量时间。大约在公元前1500年就已经使用了水钟 — 漏壶，它是底部有洞的容器。把这个容器灌满水，水从下面的孔里流完的这段时间为计算时间的单位。
建造著名的金字塔，可推知是公元前四、五千年前的事。根据对其结构、形态的研究，可知，当时埃及人掌握了很多几何知识，致使底边的长度的误差仅仅是1.6厘米，是全长的 ，基底直角的误差只有12”或直角的 。金字塔的四个面正向着东南西北，底面正方形两个边与正北的偏差，一个仅仅是2’30”，一个是5’30”，这类的实际建筑，推动了埃及数学计算的发展。
综上，实际生产、 生活的需要，促使埃及数学的产生。
二、研究埃及数学的依据
古埃及人创造出他们自已的几套文字。其中一套是形象文字，“象形文字”这个词源于希腊文，意思是：神圣的文字。自公元前2500年左右起，开始使用象形文字的缩写，称作僧侣文（hieratic Writing）。
1、兰德纸草书
埃及的数学原典就是由象形文字书写而成。其中，对考察古埃及数学有重要价值的是“兰德纸草书”，这种纸草书是在底比斯（Thebes）埃及古都的废墟中发现的。1858年由兰德（A·H·Rhind）购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物馆。因此，叫做兰德纸草书。这种纸草书长550厘米，宽33厘米，摹本出版于1898年。
这部纸草书是根据底斯人统治埃及时（公元前1800年以后）写成的，这是由僧人阿梅斯（Ahmes）所著，正象他所说，是根据埃及中王国时代（公元前2000 —1800年）的材料写成的。
这部草纸书的出现，对埃及的文化产生了重大影响，著者声称这是一部“洞察一切事物的存在，彻底研究一切事物的变化，揭示一切秘密……”的经典。实际上，只是传授“数”的秘密的“分数”计算。全书分为三部分，一是算术；二是几何；三是杂题。共有85题，记载着劳动人民所迂实际问题。例如，对劳动者酬金的分配；面积和体积的计算；不同谷物量的换算等等。其中，也含有纯粹的理论问题，例如，分数的难题计算等。
2、莫斯科纸草书
莫斯科纸草书是在1893年由罗斯收藏者获得的。于1912年转为莫斯科博物馆所有。这份纸草长550厘米，宽8厘米，共记载着25个问题。由于卷首遣失，书名无法考证。历史学家6. A土拉叶无（JiypaeR1868 — 1920）在1917年的B.B. 斯特卢威 ( CTPyBe1891— 1964年 ) 在1930年对纸草书进行了研究、后者完成了出版工作。
三、埃及数学的应用及对数学发展的贡献
1、埃及人对数学的应用
埃及的数学是从实际生产、生活产生的，他们又把所获得的数学知识应用于实践。
埃及人把数学应用到管理国家和教会的事务中。譬如，确付给劳役者的报酬，求谷仑的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，计算修造房屋和防御工程所的砖数。
把学应用于酿酒等方面的计算。利用术语“比数”（pesu），即，一单位谷物生产出酒的量或面包的个数。按下面方法计算：
谷物的量 × 比数 = 酒量 （或面包的个数）
在这些简单计算中，需要进行单位的换算。
把数学应用于天文的计算中。从第一朝代开始，尼罗河就是埃及人的生命源泉，力求准确预报洪水到来的日期，要进行大量地计算。他们把几何知识结合起来，用于建设神庙，使一年里某些天的阳光能以特定方式照射到庙宇里。
2、埃及人对数学发展的贡献。
当我们回顾埃及数学的生产与发展时，不难看出他们对后世数学发展做出了一定贡献。其中，对数学发展产生重大影响的希腊数学，也曾借鉴过埃及数学。譬如，希腊人曾学习过埃及的特定方式乘法和单位分数的计算。
埃及人没有把零散的数学知识系统化，使之成为一门独立学科，而只是做为一种工具。把形式上没有联系的简单法则，用于解决人们在日常生活中所碰到的问题。埃及人对数学的主要贡献，我们做如下归纳：
⑴ 基本完成特定方式的四则运算，并且把它们推广到分数上，已经有了求近似平方根的方法。
⑵ 他们能够用算术方法处理一次方程的某些类型的二次方程问题。
⑶ 他们已经有了算术级数和几何数的知识。
⑷ 在几何方面，得到了某些平面图形和立体图形的求积方法。
⑸ 得到了较好的圆周率值（当时），正确认识把圆分为若干相等部分的问题
⑹ 他们已经熟悉了比例的基本原理，某些数学史家还认为埃及数学有三角函数的萌芽

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