作业帮1.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga (ax²-x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是________.[1/6,1/4)∪(1,+∞)2.△ABC是等腰三角形,∠B=120,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是______(1+√3)/2我错了..第一题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:06:03
![1.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga (ax²-x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是________.[1/6,1/4)∪(1,+∞)2.△ABC是等腰三角形,∠B=120,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是______(1+√3)/2我错了..第一题](/uploads/image/z/4377830-14-0.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0%E4%B8%94a%E2%89%A01%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dloga+%28ax%26%23178%3B-x%29%E5%9C%A8%5B3%2C4%5D%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF________.%5B1%2F6%2C1%2F4%29%E2%88%AA%281%2C%2B%E2%88%9E%292.%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0B%3D120%2C%E5%88%99%E4%BB%A5A%2CB%E4%B8%BA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E6%98%AF______%281%2B%E2%88%9A3%29%2F2%E6%88%91%E9%94%99%E4%BA%86..%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A2%98)
1.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga (ax²-x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是________.[1/6,1/4)∪(1,+∞)2.△ABC是等腰三角形,∠B=120,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是______(1+√3)/2我错了..第一题
1.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga (ax²-x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是________.
[1/6,1/4)∪(1,+∞)
2.△ABC是等腰三角形,∠B=120,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是______
(1+√3)/2
我错了..第一题答案是(1,+) ..
1.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga (ax²-x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是________.[1/6,1/4)∪(1,+∞)2.△ABC是等腰三角形,∠B=120,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是______(1+√3)/2我错了..第一题
1、根据函数的同增异减法则设g(x)=ax²-x
1.00.a≤1/8且16a-4>0 a>1/4
所以此时无解.
2.a>1时,logax为增函数,所以ax²-x在[3,4]是增函数,所以对称轴1/2a≤3且最小值g(3)>0
解得a≥1/6且9a-3>0 即a>1/3,所以此时a>1
所以答案是a>1
2、BC=AB=2c AC=2√3c
2a=AC-BC 得到a=(√3-1)c
所以e=c/a = 1/√3-1=(1+√3)/2
当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，
故函数f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，
故1a≥4，且 16a-4＞0． 即 a≤14，且 a＞14，∴a∈∅．
综上，只有当a＞1时，才能满足条件，<...
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当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，
故函数f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，
故1a≥4，且 16a-4＞0． 即 a≤14，且 a＞14，∴a∈∅．
综上，只有当a＞1时，才能满足条件，
故答案:[1/6,1/4)∪(1,+∞)
.2设AB=2a
以AB中点O为原点，AB为x轴建立坐标系
B(-a,0),A(a,0)
B=120,BC=2a
假设C在x之上
则BC=BA=2a
所以C(-2a,3a)
双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1
把C代入
4-9a^2/b^2=1
b^2=3a^2
c^2=a^2+b^2=4a^2
所以e=c/a=2
如图所示 将△ABC放入坐标系中 因所求结果为比值 我们可以设三角形AB=BC=2
然后过A作AB边上的高 交X轴于D 则容易求得A点坐标为（-2，根号3） 因为A过双曲线 可以设双曲线方程则x²/a²+y²/b²=1代入A坐标
4/a²+3/b²=1 已知a²+b²=c²=1
联立求解 可得 c/a=【（根号3）+1】/2
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1、0
但此函数f(x)为对数函数的真数（必须大于0），f(3) > f(4) = a*1...
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1、0
但此函数f(x)为对数函数的真数（必须大于0），f(3) > f(4) = a*16-4 > 0(区间上为减函数)
推得： a>1/4
由此可知，在0
当 a>1时，对数函数为增函数，要使整个函数为增函数，那么真数（ax^2 - x)=f(x) 要为增函数（法则）
a>1>0，函数f(x)开口向上，那么要使在区间上为减函数，则使对称轴x=-b/(2a) = 1/(2a)在区间的左边，于是1/(2a)<3有，a>1/6
但此函数f(x)为对数函数的真数（必须大于0），f(4) > f(3) = a*9 - 3 > 0(区间上为增函数)
推得： a>1/3
由此可知，在a>1时，有解a>1.
2、画图题，一般还要画一个草图
建系：以AB为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系
C在B侧且在X轴上方（第二象限）
设AB = 2，则BC = 2 ，计算AC = 2倍根号3（有多种方法计算：余弦定理，勾股定理（过B向AC引垂线））
依双曲线，有CA - AB = 2a = 2倍根号3 - 2
所以有 a = 根号3 - 1
又2c = AB = 2
所以有 c = 1
于是双曲线的离心率e = c/a = (根号3 + 1) /2
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