已知x,y∈(0,2),且xy=1,求2/(2-x)+4/(4-y)的最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:26:46
已知x,y∈(0,2),且xy=1,求2/(2-x)+4/(4-y)的最小值,

已知x,y∈(0,2),且xy=1,求2/(2-x)+4/(4-y)的最小值,
已知x,y∈(0,2),且xy=1,求2/(2-x)+4/(4-y)的最小值,

已知x,y∈(0,2),且xy=1,求2/(2-x)+4/(4-y)的最小值,
2/(2-x)+4/(4-y)=(8-2y+8-4x)/(8-4x-2y+xy)=(16-4x-2y)/(9-4x-2y)=(7+9-4x-2y)/(9-4x-2y)=7/(9-4x-2y)+1>=7/(9-4*根号2)+1当且仅当x=根号2/2,y=根号2时取等号

因为x.y在区间0到2上且xy=1所以要想这个值最小2-x和4-y就要最大那么x.y就要最小所以x=1y=1才最小所以最小值为三分之十