已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:40:59
已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
z=x+y=y+y/(y-9)
当y=9时,z无穷
当y不等于9时,
z'=1-9/(y-9)方<0
得12>y>6
所以当y=12,x=4时,x+y最小等于16

x+y的最小值
20

∵1/x+9/y=1
∴x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=10+y/x+9x/y≥10+2√y/x·9x/y=16
即x+y最小值为16

是大于等于2倍根号。

所以最小值是16,不好意思

因为1/x+9/y=1,所以(x+y)(1/x+9/y)=(x+y)
又因为(x+y)(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9大于等于10+2√(y/x*9x/y)=10+2*3=16
所以:(x+y)的最小值为16