求y=（1-x）分之x的单调增区间 并用定义证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:38:27
求y=（1-x）分之x的单调增区间 并用定义证明

求y=（1-x）分之x的单调增区间 并用定义证明
求y=（1-x）分之x的单调增区间 并用定义证明

求y=（1-x）分之x的单调增区间 并用定义证明
y=x/(1-x)=(x-1+1)/(1-x)=-1+1/(1-x)
在(-∞,1)上递增,在(1,+∞）上递增,
证明一个吧,另一个同理
设 x1

原函数可化为：
y+1= - 1/(x-1),中心是（1，-1）的二四象限的双曲线：
在（1，+∞）上单调增，（-∞，1）上也是单调增：

证明：
原函数为y=-1-1/(x-1)
对任意的1y1-y2=-[1/(x1-1)-1/(x2-1)]
-[(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)]
因为1

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原函数可化为：
y+1= - 1/(x-1),中心是（1，-1）的二四象限的双曲线：
在（1，+∞）上单调增，（-∞，1）上也是单调增：

证明：
原函数为y=-1-1/(x-1)
对任意的1y1-y2=-[1/(x1-1)-1/(x2-1)]
-[(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)]
因为1所以
(x2-x1)>0
(x1-1)(x2-1)>0
y1-y2<0
y1所以函数在（1，+∞）上单调增；
对任意的x1y1-y2=-[(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)]
因为x1所以
x2-x1>0
(x1-1)(x2-1)>0
y1-y2<0
y1所以函数在（-∞，1）上单调增；

收起

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