作业帮）八年级下册菱形（用三种方法求出）如图 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G,试问四边形CEGF是什么特殊四边形?证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:11:27
）八年级下册菱形（用三种方法求出）如图 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G,试问四边形CEGF是什么特殊四边形?证明你的结论.
）八年级下册菱形（用三种方法求出）
如图 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G,试问四边形CEGF是什么特殊四边形?证明你的结论.
）八年级下册菱形（用三种方法求出）如图 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G,试问四边形CEGF是什么特殊四边形?证明你的结论.
第一种：∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G
∴∠ABE=∠CBE ∠ACB=∠EGB=90o
∴△ECB≌△EGB(根据全等三角形定义AAS)
∴EC=EG CB=GB ∠CEB=∠BEG
∵CB=GB ∠CBE=∠EBA
∴△CEB≌△GEB(根据全等三角形定义SAS)
∴CE=GE
∵EG⊥AB CD⊥AB
∴EG∥CD ∠GEF=∠CEB=∠EFC
∴△CEF是等腰三角形 就有CE=CF 且有CE=EG CF=GF
∴CE=CF=GE=GF ∴四边形CEGF为四边想等的菱形
第二种：连接CG,做GF的延长线交CB于H点
∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G
∴∠ABE=∠CBE ∠ACB=∠EGB=90o
∴△ECB≌△EGB(根据全等三角形定义AAS)
∴ ∠CEB=∠BEG
∵EG∥CD
∴∠GEF=∠EFC=∠CEB=∠EFG ∠CEG=∠CFG AC∥GF
∴∠A=∠BGF ∠AEG=EGF=∠ACD
∵在△BCD,△BGH中有公共角∠ABC,公共边BF, ∠BGH=∠BCDz
∴△BCD≌△BGH(ASA)
∴GH⊥CB CB=BG
∴在等腰△CGB中 CD⊥GB GH⊥CB 且∠ABC的平分线也过垂线CD GH的交点
∴△CGB是个全等三角形
∴点F△CGB的中点 CF=GF=BF
∴∠DCB=∠CBE=∠BGF
∵∠CEF=∠EFC=∠BFD ∠ECF=∠EDF=∠GFD 且有∠GFD=∠BFD(△GFD≌BDF可得）
∴在△CEF,△EGF中 ∠ECF=∠CFE=∠CEF=∠GEF=∠EGF=∠EFG=60º
∴四边形CEGF为菱形
第三种：连接CG,做GF的延长线交CB于H点
∵在△BCD,△BGH中有公共角∠ABC,公共边BF, ∠BGH=∠BCDz
∴△BCD≌△BGH(ASA)
∴GH⊥CB CB=BG
∴在等腰△CGB中 CD⊥GB GH⊥CB 且∠ABC的平分线也过垂线CD GH的交点
∴△CGB是个全等三角形 就有BE⊥CG
∵EG∥CD AC∥GF
∴四边形CEGF是菱形
