函数：2的X次方+2的-X次方的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:30:27
函数：2的X次方+2的-X次方的最小值

函数：2的X次方+2的-X次方的最小值
函数：2的X次方+2的-X次方的最小值

函数：2的X次方+2的-X次方的最小值
函数为：y=2^x+1/2^x
幂函数肯定大于零
y>=2√(2^x*1/2^x)=2
当且仅当2^x=1/2^x是成立
x=0

配方得[2^(x/2)-2^(-x/2)]^2+2〉=2

2的X次方+2的-X次方》2√2的X次方+2的-X次方=2
当x=0最小值是2

函数：2的X次方+2的-X次方的最小值
设y=2^x+2^(-x)
对函数求导： y'=2^xln2-2^(-x)ln2
令y'=0
则有驻点： x=-x,x=0,
y=2^0+2^0=2
所以当x=0时，函数有最小值2

假设X是1，代入结果大于2.X是2,结果更大了。X是-1了，和一一样，假设是0，结果是2。所以说在所有整数中，X是0是最小的。

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