作业帮求方程1998的二次方+m的二次方=1997的二次方+n的二次方（0＜m＜n＜1998)的正整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:43:27
求方程1998的二次方+m的二次方=1997的二次方+n的二次方（0＜m＜n＜1998)的正整数解
求方程1998的二次方+m的二次方=1997的二次方+n的二次方（0＜m＜n＜1998)的正整数解
求方程1998的二次方+m的二次方=1997的二次方+n的二次方（0＜m＜n＜1998)的正整数解
方程1998的二次方+m的二次方=1997的二次方+n的二次方
1998^2-1997^2=n^2-m^2
(n+m)(n-m)=(1998+1997)(1998-1997)
(n+m)(n-m)=3995
(n+m)(n-m)=5*17*47
(1)n+m=5*17 n-m=47
n=66 m=19
(2)n+m=5*47 n-m=17
n=126 m=109
(3)n+m=17*47 n-m=5
n=402 m=397
∵1998²+m²=1997²+n²
∴n²-m²=1998²-1997²
(n-m)(n+m)=(1998+1997)(1998-1997)
(n-m)(n+m)=3995
∵3995=1×3995=5×799=17×235=47×85
∵0＜m＜n＜1998
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∵1998²+m²=1997²+n²
∴n²-m²=1998²-1997²
(n-m)(n+m)=(1998+1997)(1998-1997)
(n-m)(n+m)=3995
∵3995=1×3995=5×799=17×235=47×85
∵0＜m＜n＜1998
①n-m=5
n+m=799
∴n=402，m=397
②n-m=17
n+m=235
∴n=126，m=109
③n-m=47
n+m=85
∴n=66，m=19
综合①②③，1998²+m²=1997²+n²的正整数解为：
n=402，m=397
或n=126，m=109
或n=66，m=19
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