ln(1+1/x)的-kx次方的极限为1/e,请问如何求的k(详细过程)THANKS

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:13:54
ln(1+1/x)的-kx次方的极限为1/e,请问如何求的k(详细过程)THANKS

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ln(1+1/x)的-kx次方的极限为1/e,请问如何求的k(详细过程)
THANKS

ln(1+1/x)的-kx次方的极限为1/e,请问如何求的k(详细过程)THANKS
首先没有说清x趋于什么数时的极限
我只会做x趋于0+时的极限
将-k提取出来 变成
([ln(1+1/x)]^x)^(-k)=e^(-k)=1/e
.

同样没有说清x趋于什么,该极限无法计算,若x→∞,则
解:原式=lim_{x→∞}ln(1+1/x)^(-kx)
=lim_{x→∞}ln[(1+1/x)^x]^(-k)
=lne^(-k)=-k.
该极限不可能为1/e.