作业帮数学问题；圆锥的侧面积恰好等于其底面积的两倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:50:06
数学问题；圆锥的侧面积恰好等于其底面积的两倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为?
数学问题；圆锥的侧面积恰好等于其底面积的两倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为?
数学问题；圆锥的侧面积恰好等于其底面积的两倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为?
你melove
圆锥的侧面积：πrl
圆锥的底面积：πr²
注：r是底面半径,l是圆锥母线
由题意得：
πrl=2πr²
l=2r
设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n,则有扇形的弧长=圆锥的底面周长
(n/360)*2πl=2πr
(n/360)*2π*2r=2πr
(n/360)*2r=r
2n/360=1
解得n=180
所以：该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为180°
设圆锥侧面展开图的半径为r，扇形圆心角为x
x/360 π r^2=2×π（x/360 × r)^2
解得x=180度
圆心角的度数为180°
设圆锥的半径为r, 母线长为l
已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的两倍,
则πrl = πr² * 2
得l = 2r
因扇形圆心角 = 弧长 / 半径
所以扇形圆心角 = 2πr / l
= 2πr / 2r (代 l = 2r)
...
全部展开
圆心角的度数为180°
设圆锥的半径为r, 母线长为l
已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的两倍,
则πrl = πr² * 2
得l = 2r
因扇形圆心角 = 弧长 / 半径
所以扇形圆心角 = 2πr / l
= 2πr / 2r (代 l = 2r)
= π
得扇形圆心角为180°
收起
设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=12×2πr×R=πRr=2×πr2，
∴R=2r，
∵nπR180=2πr=πR，
∴n=180°．
故答案为：180°．
设圆锥母线为a，底面半径为r，则底面积为πr^2,侧面积为1/2*2πr*a
所以1/2*2πr*a=2*πr^2，可得a=2r，所以角度=2πr/a=π