作业帮已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:41:06
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
证明如下：2(ab+bc+ac)=(ab+bc)+(bc+ac)+(ac+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)=（-b的平方-）-（-c的平方）-（-a的平方）,所以ab+bc+ca小于等于0
注：a+b+c=0,所以a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b..
如果a=0，则b=-c。后面的式子中bc就是一正一负相乘，结果小于零。
以此类推，b=0或者c=0的情况。
如果a=b=c=0，则式子等于0。
证明：
有恒等式：
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2]/2
而已知a+b+c=0
于是显然有ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2<=0
得证。。
直接证很难，用反证法就容易：先假设与节论相反，做为已知条件，证假设与条件相矛盾，即可证假设不成立
假设ab+ac+bc>0令a+b+c=0平方即abc三者的平方和+2
将《A+B+C》整体平方你就回发现很妙了的。。
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
a+b+c=0 求证ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0
已知a+b+c=0 求证ab+bc+ca＜0
已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1
已知 a+b+c=0.求证：ab+bc+ca≤0
已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0
已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c