已知tanA与tan(π/4-A)是x²+px+q=0的两根,若3tanA=2tan(π/4-A),求p,q.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:59:25
已知tanA与tan(π/4-A)是x²+px+q=0的两根,若3tanA=2tan(π/4-A),求p,q.

已知tanA与tan(π/4-A)是x²+px+q=0的两根,若3tanA=2tan(π/4-A),求p,q.
已知tanA与tan(π/4-A)是x²+px+q=0的两根,若3tanA=2tan(π/4-A),求p,q.

已知tanA与tan(π/4-A)是x²+px+q=0的两根,若3tanA=2tan(π/4-A),求p,q.
3tanA=2tan(π/4-A)=2*(tanπ/4-tanA)/(1+tanπ/4tanA)=2*(1-tanA)/(1+tanA)
3tanA(1+tanA)=2(1-tanA)
3tanA+3tan²A=2-2tanA
3tan²A+5tanA-2=0
(3tanA-1)(tanA+2)=0
解得tanA=1/3,或者tanA=-2
当tanA=1/3时
tan(π/4-A)=(1-tanA)/(1+tanA)=1/2
p=-[tanA+tan(π/4-A)]=-5/6
q=tanA*tan(π/4-A)=1/6
当tanA=-2时
tan(π/4-A)=(1-tanA)/(1+tanA)=-3
p=-[tanA+tan(π/4-A)]=-5
q=tanA*tan(π/4-A)=6