作业帮已知a1 a2 a3……an构成等差数列 Sn=n^2 设bn=an/3^n 记{bn}的前n项和为Tn . 证明Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:35:56
已知a1 a2 a3……an构成等差数列 Sn=n^2 设bn=an/3^n 记{bn}的前n项和为Tn . 证明Tn
已知a1 a2 a3……an构成等差数列 Sn=n^2 设bn=an/3^n 记{bn}的前n项和为Tn . 证明Tn<1
已知a1 a2 a3……an构成等差数列 Sn=n^2 设bn=an/3^n 记{bn}的前n项和为Tn . 证明Tn
设首项为a1,公差为k
则有an=a1+k(n-1)
Sn=(a1+k/2)n+(k/2)n^2=n^2
则a1=1,k=2
bn=(2n-1)/3^n
Tn=b1+b2+……+bn=(2*1-1)/3^1+(2*2-1)/3^2+……+(2n-1)/3^n＜(2*1-1+2*2-1+……+2n-1)/3^n = n^2/3^n
又对f（x）=x^2/3^x在[1,+∞)上,f(x)连续可导,有f′(x)=(2x-3^xln3)/3^2x
f′(1)=(2-3ln3)/3<0
(2x)′=2<3^x(ln3)^2=(3^xln3)′,当x∈[1,+∞)
因此有f′(x)=(2x-3^xln3)/3^2x<0在[1,+∞)上成立,即f(x)在[1,+∞)上递减
所有n∈[1,+∞)
所以n^2/3^n≤1^2/3^1=1/3<1
即有Tn<1
以上.
用到的是放缩法
已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 ,求Tn=|a1+a2|+|a2+a3||a3+a4|+……+|an+an+1|
已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+……+a99＝0则( ) A.a1+a99>0 B.a已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+……+a99＝0则( )A.a1+a99>0 B.a1+a99
已知{an}为等差数列,a3=5,a5=9,则a1+a2+a3+……+a7等于多少
等差数列｛an｝中,已知a1+a2+a3+…+a10等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+a10=p,an-9+an-8+…+an=q,则Sn?
已知等差数列{an}中a1=-60,d=3,则|a1|+|a2|+|a3|+…|a30|等于多少?
已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列
在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99+a100=?
在等差数列｛an｝中,已知公差为二分之一,且a1+a3+a5+…+a99=60,那么a1+a2+a3+…a100等于?
已知a1 a2 a3……an构成等差数列 Sn=n^2 设bn=an/3^n 记{bn}的前n项和为Tn . 证明Tn
在等差数列an中已知公差为1/2,且a1+a3+a5...+a99=60 则 a1+a2+a3+…a99+a100等于多少
已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（n-1）/(√a1+√an)
已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+……+a101=0,则有（）A.a1+a101>0 B.a2+a100
已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a100=5050求{an}通项公式,a2+a4+a6+…+a100的值
已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a100=5050求{an}通项公式,求 a2+a4+a6+…+a100的值
1.已知等差数列｛an｝中,a1*a2*a3=8,a1+a2+a3=6,求an为多少222
已知a1+a2+…….+an=1求证：a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)…….+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2已知a1+a2+…….+an=1求证：a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)……+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2
已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an
在等差数列{An}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3等于?