作业帮（急）高数极限题这几个式子是怎么求出来的啊?主要说一下第一个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:49:02
（急）高数极限题这几个式子是怎么求出来的啊?主要说一下第一个
（急）高数极限题
这几个式子是怎么求出来的啊?
主要说一下第一个
（急）高数极限题这几个式子是怎么求出来的啊?主要说一下第一个
第二和第三题的问题是一样的
有一个公式
b=e^lnb
如何证明呢
设b=e^t
则lnb=t
所以b=e^lnb
对于第一题,也是利用上面那个公式,
把(1+t)^(1/t)=e^[ln(1+t)/t]
原式=（e^[ln(1+t)/t]-e）/t
根据罗比达法则,上下求导
有e^[ln(1+t)/t]*[ln(1+t)/t]'
得到e^[ln(1+t)/t]*{1/(t^2+t-ln(1+t)/t^2)} （1）
又(1+t)^(1/t)=e^[ln(1+t)/t]
所以（1）式可以化为(1+t)^(1/t)*{1/(t^2+t)-ln(1+t)/t^2)}
在化简一下,就可以得到
（1+t)^(1/t)*{[t-(t+1)ln(1+t)]/(t^2+t^3)}
（1+t)^(1/t)在t趋近于零时为e（ 这是一个重要极限,书上有公式套）
进一步可以化为e*{[t-(t+1)ln(1+t)]/(t^2+t^3)}
由于分子分母在t趋近于零时分别为零,继续使用罗比达法则
即分子分母分别求导,只要分子分母在t趋近于零时都为零,可以反复用罗比达法则,一直到分子或分母中只要有一个在t趋近于零时不等于零时,停止使用罗比达法则.将t=0带入,得到最后的极限值
有公式：a^b=e^bIna
是这样来的：也有公式 a=e^Ina，所以两边同取b的幂次：a^b=e^bIna
对于a=e^Ina的证明，楼上是对的。我再详细的扩展一下。
设a=e^t,两边同取以e为底的对数：Ina=t
因为 a=e^t,Ina=t；所以 a=e^t=e^Ina. 即 a=e^Ina
第一题我不打清楚第一步是怎么换的，但是后面知道。
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有公式：a^b=e^bIna
是这样来的：也有公式 a=e^Ina，所以两边同取b的幂次：a^b=e^bIna
对于a=e^Ina的证明，楼上是对的。我再详细的扩展一下。
设a=e^t,两边同取以e为底的对数：Ina=t
因为 a=e^t,Ina=t；所以 a=e^t=e^Ina. 即 a=e^Ina
第一题我不打清楚第一步是怎么换的，但是后面知道。
第二部是用公式：lim (1+x)^1/x =e 这个公式对于X趋向于无穷和0都成立，然后连续用罗比达法则就能算出来。
等会我再研究一下，看看第一步是怎么出来的。
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