作业帮已知正方形ABCD的边CD的中点为E,F为CE的中点 求证：∠DAE＝1/2∠BAF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:53:09
已知正方形ABCD的边CD的中点为E,F为CE的中点 求证：∠DAE＝1/2∠BAF
已知正方形ABCD的边CD的中点为E,F为CE的中点 求证：∠DAE＝1/2∠BAF
已知正方形ABCD的边CD的中点为E,F为CE的中点 求证：∠DAE＝1/2∠BAF
先贴图
设正方形边长为a,取BC中点G,连接AG,GF.所以∠DAE=BAG
DE=BG=CG=a/2 CF=a/4
根据勾股定理可得 AG=(√5 /2)a,AF=(5/4)a.
GF=(√5 /4)a
因为AF^2=AG^2+GF^2, 所以△AGF为直角三角形,∠AGF为直角.
所以△ABG≌△GCF >> ∠BAG=CGF
因为 AG/GC=GF/CF=AF/GF 所以△AGF≌△GCF 所以∠GAF=∠CGF
所以∠BAF=∠BAF+∠GAF
所以∠BAF=2∠DAE
各位大虾,根据这个题情况,考虑下楼主的实际年级,我估计最多不超过八年级.你们把三角函数都整出来了,难道不考虑楼主能不能接受赛? 能接受当然好,但是不能接受那白提了这个问. 仅个人猜想.
过F点做FG⊥AB，则tan∠FAB=3/4，tan∠DAE=1/2
tan∠FAB=2tan∠DAE/（1-tan^2∠DAE）=tan2∠DAE
所以∠DAE=1/2∠BAF
延长AF交BC于M,取BC中点N,连接AN, 设AB=12
可得BN=6,CM=4,AM=20 AM:AB=MN:NB
AN是角BAF的平分线，易证∠DAE=∠BAN
∠DAE＝1/2∠BAF
在BC上取中点G 连结AG FG GC=2FC DF=3FC BG=2FC AB=AD=4FC
三角形ABG、ADE全等 角BAG=角DAE
AG平方=AB平方+BG平方 AG=根号20 FC
在三角形ADF中 AF平方=AD平方+DF平方 AF=5FC
在三角形GCF中 GF平方=CF平方+CG平方 GF=根号5FC
因为AF...
全部展开
在BC上取中点G 连结AG FG GC=2FC DF=3FC BG=2FC AB=AD=4FC
三角形ABG、ADE全等 角BAG=角DAE
AG平方=AB平方+BG平方 AG=根号20 FC
在三角形ADF中 AF平方=AD平方+DF平方 AF=5FC
在三角形GCF中 GF平方=CF平方+CG平方 GF=根号5FC
因为AF平方=AG平方+GC平方 三角形AGF为直角三角形 角AGF为直角
因为AG/GF=根号20/根号5=2=AB/BG 三角形ABG、AGF相似
角FAG=角GAB=1/2角BAF=角DAE
角DAE=1/2角BAF
收起
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math1/D8G.png
要多用转化的思想，去试一试把
楼上的朋友做的我觉得这样做更容易明白一些
过F点做FG⊥AB，则tan∠FAB=3/4，tan∠DAE=1/2
tan∠FAB/tan∠DAE＝2
所以∠DAE=1/2∠BAF