求5道有趣的数学题

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求5道有趣的数学题
说明一下几年级使用?

自己找啊！

1 HUNDRED + SIXTY FIVE - 5 x FOUR + 55 + 20 = ?
Add the numbers
by the way, 220,81,71都是不对的!
某水池有一进水管，单独放水需20小时将空池放满，有一出水管，单独放水24小时放完一池水，同时打开进水管和出水管，几小时可将水池放满？
五年级数学题-建国路小学4 5年纪同学去参观...

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1 HUNDRED + SIXTY FIVE - 5 x FOUR + 55 + 20 = ?
Add the numbers
by the way, 220,81,71都是不对的!
某水池有一进水管，单独放水需20小时将空池放满，有一出水管，单独放水24小时放完一池水，同时打开进水管和出水管，几小时可将水池放满？
五年级数学题-建国路小学4 5年纪同学去参观科技展览.346人排成两路纵队,相邻两排前后各相距0.5米,队伍每分钟走65米.现在要过一座桥长889米的桥,从排头两人上桥盗排尾两人离开桥,共需要多少分钟?
光明小学课外科技小组共56人，他们分别参加电脑、生物、环保3个小组。其中有41人参加了生物或环保小组，42人参加了电脑或生物小组，45人参加了电脑或环保小组。其中同时参加生物和环保两个小组的有11人，同时参加电脑和生物两个小组的有6人，同时参加电脑和环保两个小组的有7人，问三个小组都参加的有多少人？
某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果。经济效益显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克：他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克。组成一个样本，请估算出甲、乙两山的蜜橘总产量。

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一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）...

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一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
A．k>-1 B．k<0 C．-17．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（ ）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根
10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________．
12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=____________，b=____________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________．
14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________．
16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是_____________________．
17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．
18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______．
19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．
20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________．
三、解答题：（每题7分，共21分）
21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x¬12+x22=11．
（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方．
22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．
23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．
四、解意自编题：（9分）
24．小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小张少 小时完成任务．问两个每小时各加工多少个玩具?
要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程组（不需解答），然后根据你所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题．使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题．
五、列方程解应用题：（每小题10分，共20分）
25．国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少?
26．已知一个小灯泡的额定功率为1．8W，额定电压小于8V．当它与一个30 的电阻并联后接入电路时，干流电路的电流是0．5A，且灯泡正常发光．求小灯泡的额定电压．
参考答案
一、1．B 点拨：ax2+bx+c=0，只有当满足a≠0时，才是一元二次方程．
2．D 点拨：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，则ax2=-c，x2= ，因为x2≥0，
∴ ，其解若干，故不能确定．
3．B 点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根，
则△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，
∴a=b或a= ，
即a：b=1或a：b=1：2 ．
4．B 点拨：由一元二次方程的定义知k≠0，由一元二次方程的根的判别式知方程有实根，
则△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本题易漏k≠0和△=0两个条件．
5．D 点拨：由 ，得 ，可变为 ，所以其解为x-1=a-1，即x=a或x-1= ，即x= ．此题易误解为x=a或x= ．
6．D． 点拨：方程有两个实数根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，两实数根之和大于-4，即-2（k+2）>-4，k<0，
∴-1≤k<0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件．
7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1，x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．
8．A 点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件．
9．A 点拨：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．
10．D 点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4，
当k=- 7时，方程无实根，∴k=4．
二、
11．m=-6，另一根为3+ ．
点拨：根据一元二次方程根与系数的关系，设方程另一个根为x1 ，
则（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6．
12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根，则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．
13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．
14．3 点拨：设两根为x1，x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1•x2= ，
由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3．
15．3 点拨：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和，就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3．
16． 元 点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a，解得x= ．
17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25，
∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，
所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．
18．a+β≥1 点拨：方程有实根，则△≥0，则k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．
19．4083 点拨：由公式法得x= ，则
=
∴A2=4083
20．60，30 设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得（2x-10）×（x-10）×5=1500，
解得x1=20，x2=-5（舍去），2x=40． 本题注意单位要一致．
三、
21．k=-3，y2-20y-21=0
（1）由题意得x1+x2=k+2，x1•x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2=k2+2，又x12+x22=11，
∴k2+2=11，k=±3，
当k=3时，△=-3<0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21>0，原方程有实数解，故k=-3．
（2）当k=-3时，原方程为x2+x-5=0，设所求方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2，
则y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，
∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0．
点拨：要求k的值，须利用根与系数的关系及条件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2，构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值，应使方程有两个实数根，即先求后检．
（2）构造方程时，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，则以y1，y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0．
22．（1）证明：方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根，
∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0，
解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b，
∴2a=2c，a=c，
∴a=b=c，故△ABC为等边三角形．
（2）∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根，
∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，
即m1=0，m2=-12．
∵a、b为正数，
∴m1=0（舍），故m=-12．
23．如答图，易证△ABC∽△ADC，
∴ ，AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴m=2n ①．
∵关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根，
∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，
∴4n2-m2-8n+16≥0，
把①代入上式得n≤2 ②．
设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1，x2，
则x1+x2=8（n-1），x1•x2=4（m2-2），
依题意有（x1-x2）2<192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]<192，
∴4n2—m2-8n+4<0，把①式代入上式得n> ③，由②、③得 ∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，
当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2．
四、
24．设小张每小时加工x个零件，则小李每小时加工x+1个，
根据题意得 ，解得 x1=-6（舍），x2=5．
所以小张每小时加工5个零件，只要符合条件就行，本题是开放性题目，答案不惟一．
五、
25．根据题意得70（100-10x）．x%=168，x2-10x+24=0，解得 x1=6，x2=4，
当x2=4时，100-10×4=60>50，不符合题意，舍去，x1=6时，100-10×6=40<50，
∴税率应确定为6%．
点拨：这是有关现实生活知识应用题，是近几年中考题的重要类型，要切实理解，掌握．
26．设小灯炮的额定电压为U，根据题意得：
， ，解得U1=6，U2=9（舍去）
∵额定电压小于8V，∴U=6．
答：小灯泡的额定电压是6V．
点拨：这是一道物理与数学学科间的综合题目，解答此问题的关键是熟记物理公式并会解可化为一元二次方程的分式方程，检验是本题的易忽略点．

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趣味数学题（一）
1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000

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趣味数学题（一）
1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000
这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
3.温馨四季
春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬
春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬
式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
4.破车下山
一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
5.共卖多少鸡蛋
王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？
6.有多少人参加考试
试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？
趣味数学题（二）
一、丢番图的墓志铭
古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题：
过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。
根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。
二、怎样合算
小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票：每张票票价2元；50人或50人以上可以购买团体票，票价按八折优惠。”很多同学提出：“我们应该怎样买票比较合算？”石老师说：“这个问题问得好，看谁能计算出来。”
三、分苹果
秋天到了，小猴征征种的苹果都成熟了，他挑了最好的苹果装在6个箱子中，准备送给好朋友童童和欣欣，6个箱子中分别装有11、12、14、16、17、20个苹果。因为童童小，吃东西少一些，所以他准备只把1/3的苹果分给童童，其余的分给欣欣，箱子不能拆分，你知道征征是怎么分的吗？
四、谁将取胜
第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。为最后决出胜负，裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头猛兽最后赛的是百米来回跑，共计200米远。老虎每跨一步为2米，狮子一步为3米，但老虎每跨三步，狮子却只能跨两步。
据以上的“情报”，你能提前判断出谁将取胜吗？
五、学生的编号
某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；199713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么，199532012表示的学生是哪一年入学的，几年级几班的，学号是多少，是男生还是女生？
答案
趣味数学题（一）
第1题答案： 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
第2题答案：插入数字后的式子为：1725×4×3=20700
第3题答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7
第4题答案： 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
第5题答案：王老太共卖了10个鸡蛋。
第6题答案：最多有13人参加考试，不过具体的思考过程我也不太清楚，请高手指教！
趣味数学题（二）
一、 设丢番图寿命为x岁，由题意得
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
化简这个方程，得75x/84+9=x。
解之，得x=84。
就是说，丢番图的寿命是84岁。
二、 买46张个人票应付钱：2×46=92（元）。
买50张团体票应付钱：2×50×80%=80（元）。
买团体票比买个人票少付：92-80=12（元）。
即买团体票比买个人票少付12元，所以，应该买团体票。
三、 6个箱子中共有苹果11+12+14+16+17+20=90（个），所以童童应分苹果90×1/3=30（个）。因为14+16=30（个），所以应该把装有14、16个苹果的两箱苹果分给童童，其余的分给欣欣。
四、 老虎跨三步，跑2×3=6（米）；狮子跨两步，跑3×2=6（米）。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米，而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处，然后往回跑。这样，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜。
五、199532012表示的学生是1995年入学的三年级二班的，学号是1号，该生是女生。
矫正闹钟
答案：我总共用去的时间为4小时50分（7∶00—11∶50），除去游玩的时间一个半小时，走路的时间应为3小时20分钟。因为来去时的步行时间相等，都为1小时40分钟，并且离开博物馆开始往家走的准确时间应为8∶50+1∶30 = 10∶20，所以回到家里的时间应为10∶20+1∶40 = 12。这时，应将闹钟拨到12时才是准确的。
为什么少了1元？
苹果每千克1元，梨每千克 元，混合后每千克（1+ ）÷2= 元，而小明2.5千克只收2元，即每千克只收 元。这样，每千克少收 － = 元。苹果和梨一共30千克，就少收了1元。

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第1题答案： 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
第2题答案：插入数字后的式子为：1725×4×3=20700
第3题答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7
第4题答案： 无论如何破车的平...

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第1题答案： 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
第2题答案：插入数字后的式子为：1725×4×3=20700
第3题答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7
第4题答案： 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
第5题答案：王老太共卖了10个鸡蛋。
第6题答案：最多有13人参加考试

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聪明

1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等...

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1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）
A． B． C． D．

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一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）...

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一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
A．k>-1 B．k<0 C．-17．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（ ）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根
10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________．
12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=____________，b=____________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________．
14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________．
16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是_____________________．
17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．
18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______．
19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．
20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________．
三、解答题：（每题7分，共21分）
21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x¬12+x22=11．
（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方．
22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．
23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．
四、解意自编题：（9分）
24．小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小张少 小时完成任务．问两个每小时各加工多少个玩具?
要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程组（不需解答），然后根据你所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题．使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题．
五、列方程解应用题：（每小题10分，共20分）
25．国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少?
26．已知一个小灯泡的额定功率为1．8W，额定电压小于8V．当它与一个30 的电阻并联后接入电路时，干流电路的电流是0．5A，且灯泡正常发光．求小灯泡的额定电压．
参考答案
一、1．B 点拨：ax2+bx+c=0，只有当满足a≠0时，才是一元二次方程．
2．D 点拨：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，则ax2=-c，x2= ，因为x2≥0，
∴ ，其解若干，故不能确定．
3．B 点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根，
则△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，
∴a=b或a= ，
即a：b=1或a：b=1：2 ．
4．B 点拨：由一元二次方程的定义知k≠0，由一元二次方程的根的判别式知方程有实根，
则△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本题易漏k≠0和△=0两个条件．
5．D 点拨：由 ，得 ，可变为 ，所以其解为x-1=a-1，即x=a或x-1= ，即x= ．此题易误解为x=a或x= ．
6．D． 点拨：方程有两个实数根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，两实数根之和大于-4，即-2（k+2）>-4，k<0，
∴-1≤k<0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件．
7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1，x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．
8．A 点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件．
9．A 点拨：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．
10．D 点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4，
当k=- 7时，方程无实根，∴k=4．
二、
11．m=-6，另一根为3+ ．
点拨：根据一元二次方程根与系数的关系，设方程另一个根为x1 ，
则（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6．
12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根，则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．
13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．
14．3 点拨：设两根为x1，x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1•x2= ，
由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3．
15．3 点拨：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和，就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3．
16． 元 点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a，解得x= ．
17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25，
∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，
所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．
18．a+β≥1 点拨：方程有实根，则△≥0，则k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．
19．4083 点拨：由公式法得x= ，则
=
∴A2=4083
20．60，30 设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得（2x-10）×（x-10）×5=1500，
解得x1=20，x2=-5（舍去），2x=40． 本题注意单位要一致．
三、
21．k=-3，y2-20y-21=0
（1）由题意得x1+x2=k+2，x1•x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2=k2+2，又x12+x22=11，
∴k2+2=11，k=±3，
当k=3时，△=-3<0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21>0，原方程有实数解，故k=-3．
（2）当k=-3时，原方程为x2+x-5=0，设所求方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2，
则y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，
∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0．
点拨：要求k的值，须利用根与系数的关系及条件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2，构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值，应使方程有两个实数根，即先求后检．
（2）构造方程时，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，则以y1，y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0．
22．（1）证明：方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根，
∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0，
解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b，
∴2a=2c，a=c，
∴a=b=c，故△ABC为等边三角形．
（2）∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根，
∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，
即m1=0，m2=-12．
∵a、b为正数，
∴m1=0（舍），故m=-12．
23．如答图，易证△ABC∽△ADC，
∴ ，AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴m=2n ①．
∵关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根，
∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，
∴4n2-m2-

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