作业帮一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19；.根据以上结果猜想研究:（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=?我看好你哟!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:19:27
一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19；.根据以上结果猜想研究:（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=?我看好你哟!
一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+
一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19；.根据以上结果猜想研究:（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=?我看好你哟!
一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19；.根据以上结果猜想研究:（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=?我看好你哟!
结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方.
证明：设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
((n+1)^2+n)^2
证明：设四个连续的自然数为n，n+1，n+2，n+3，
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
[（n+1)(n+4)+1]²
根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n²+5n+5)²
6n+5的平方失误了再来我是不是很厉害是n的平方加5 n+5再给这个式子加个平方这下绝对对