作业帮一道数学题,在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE,求证：AH=2BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:56:17
一道数学题,在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE,求证：AH=2BD
一道数学题,
在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE,求证：AH=2BD
一道数学题,在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE,求证：AH=2BD
因为AB=AC,AD是高,所以角EAD=1/2角BAE,BD=1/2BC
因为BE是三角形的高,所以角HAE+角AHE==角CBE+角BHD=90度,
所以角HAE=角CBE,
因为AE=BE,所以三角形AEH与三角形BEC全等,AH=BC
因此AH=2BD
因为角ACB=90-角EBC=角BHD=角AHE;
角EBC=90-角C=角EAH;
又因为两个直角，所以两三角形相似！
三角形AEH相似于三角形BEC；
所以AH:AE=BC:BE就可以退出AH=BC;
又因为是等腰三角形，AD是高，由中垂线定理知：BD=DC
所以AH=2BD
由题可得，∠AEB=90°，∵AE=BE，∴∠EBA=∠BAE=45°，∴∠ACB＝∠ABC＝67.5°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠CBE＝22.5°，BD=DC，∴∠EAH＝∠EBC＝22.5°，∠AEB=∠BEC =90°,AE=BE,∴△AHE≌△BCE，∴AH＝BC=2BD
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在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC ,
一道数学题,在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE,求证：AH=2BD
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