作业帮高数---微分方程求 微分方程 y''-y=xsinx的特解随便写出一个特解就可以.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:09:58
高数---微分方程求 微分方程 y''-y=xsinx的特解随便写出一个特解就可以.
高数---微分方程
求 微分方程 y''-y=xsinx的特解
随便写出一个特解就可以.
高数---微分方程求 微分方程 y''-y=xsinx的特解随便写出一个特解就可以.
这道题不难.
原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1
而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解
形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx
代入原方程,得到
y''-y=(-2a1x-2b1+2a2)cosx+(-2a2x-2b2-2a1)sinx=xsinx
对比系数得到a2=b1=-1/2,a1=-b2=0
这样得到一个特解
y=-cosx/2-xsinx/2
另外多说一句
对于原方程的齐次方程y''-y=0,通过特征方程可以得到两个基础解
e^x,e^(-x),这样就求出齐次方程的通解,y=c1*e^x+c2*e^(-x) 其中c1,c2为常数
联合已经求出的特解
这样就得到了原方程的通解
y=c1*e^x+c2*e^(-x)-cosx/2-xsinx/2
这里特别说明符号 “*”表示乘号