作业帮高数微分方程求大神!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:01:23
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y'''+y''+2y'=x(e^x+4)=xe^x+4x,
特征方程 r^3+r^2+2r=0,解得特征根 r=0,(-1±i√7)/2.
对于 y'''+y''+2y'=xe^x,设特解 y=(ax+b)e^x,
则 y'=(ax+a+b)e^x,y''=(ax+2a+b)e^x,y'''=(ax+3a+b)e^x,
代入微分方程,得 a=1/4,b=-7/16.即特解 y= (x/4-7/16)e^x;
对于 y'''+y''+2y'=4x,设特解 y=x(mx+n)=mx^2+nx,
则 y'=2mx+n,y''=2m,y'''=0,
代入微分方程,得 m=1,n=-1.即特解 y= x^2-x.
故得原微分方程的通解是
y=C1+e^(-x/2)[C2cos(√7x/2)+C3sin(√7x/2)]+(x/4-7/16)e^x+x^2-x.