作业帮求（x*e^x)dx/根号下（1+e^x)的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:40:56
求（x*e^x)dx/根号下（1+e^x)的不定积分
求（x*e^x)dx/根号下（1+e^x)的不定积分
求（x*e^x)dx/根号下（1+e^x)的不定积分
∫(x*e^x)/√(e^x+1) dx
Let ψ=√(e^x+1) => x=ln(ψ²-1) => dx=2ψ/(ψ²-1) dψ
= ∫[ln(ψ²-1)*(ψ²-1)/ψ] * [2ψ/(ψ²-1)] dψ
= 2∫ln(ψ²-1) dψ
= 2ψln(ψ²-1) - 2∫ψ dln(ψ²-1)
= 2√(e^x+1)ln(e^x+1-1) - 2∫ψ*2ψ/(ψ²-1) dψ
= 2√(e^x+1)ln(e^x) - 4∫(ψ²-1+1)/(ψ²-1) dψ
= 2x√(e^x+1) - 4∫ dψ + 4∫dψ/(ψ²-1)
= 2x√(e^x+1) - 4ψ - 4(1/2)ln|(ψ-1)/(ψ+1)| + C
= 2x√(e^x+1) - 4√(e^x+1) - 2ln|[√(e^x+1)-1] / [√(e^x+1)+1]| + C
= 2(x-2)√(e^x+1) - 2ln|[√(e^x+1)-1] / [√(e^x+1)+1]| + C
求定积分 根号下e^x/根号下（e^x+e^-x) dx x>o,
求不定积分,1除以根号下1+e^x dx
求（x*e^x)dx/根号下（1+e^x)的不定积分
计算不定积分e^x/根号下(5+e^x)dx
∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx
求不定积分∫根号(e^x+1) dx 注意 根号内是 e^x+1
求下列不定积分:（1）：1/[x(x-1)]dx （2）：cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/根号下(e^x-1)dx
∫[ (1+e^x)^(1/2)]dx 根号下 1+e的x次方
∫e的x次方/根号下(e的x次方+1)dx=?
∫x-根号下x dx ∫lx-2l dx ∫1/根号下（4-x^2) dx ∫e^(-x) dx ∫2/根号下x dx ∫(1/x^2)sin(1/x) dx
求积分∫dx/（根号1+e^x）
求不定积分∫根号(e^x-1) dx
求不定积分∫(e^根号(x+1)) dx
求不定积分f 1／根号下e＾X一1 dX
求一个不定积分![根号下（1-e^x)]dx的不定积分
求∫e的根号下X+1次方 dx,拜谢.
∫(根号下arctanx/1+x^2)dx ；∫((arcsinx)^2/根号下1-x^2)dx；∫e^xcos(e^x+1)dx
不定积分 [1/(e^x+e^(-x))]dx=?根号{[(x^2)-1]/x}dx=?