作业帮高等数学等价无穷小的问题!ln(sinx / 4+x ) 求极限,当x——>0 时,可以直接用sinx～x 如果可以,ln(sinx / 4+x ) = ln sinx - ln(x+4) 这样是和差形式,这么说不能用等价无穷小替换了.可是,ln(sinx / 4+x ) 是乘除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:11:26
高等数学等价无穷小的问题!ln(sinx / 4+x ) 求极限,当x——>0 时,可以直接用sinx～x 如果可以,ln(sinx / 4+x ) = ln sinx - ln(x+4) 这样是和差形式,这么说不能用等价无穷小替换了.可是,ln(sinx / 4+x ) 是乘除
高等数学等价无穷小的问题!
ln(sinx / 4+x ) 求极限,当x——>0 时,可以直接用sinx～x
如果可以,ln(sinx / 4+x ) = ln sinx - ln(x+4) 这样是和差形式,这么说不能用等价无穷小替换了.可是,ln(sinx / 4+x ) 是乘除形式,按理说又可以用等价无穷小替换了.
到底是怎么一回事?
是否对于 lim ln(sinx / 4+x ) = ln lim(sinx /(4+x) )= ln lim(x/ (4+x) ) = ln 0 = - 无穷大
对于 ln sinx - ln(x+4) 若拆开分别求lnsinx 和 ln(x+4)，有一项是 负无穷大，所以必须合并成一项再求极限，因此又变成了lim ln(sinx / 4+x
高等数学等价无穷小的问题!ln(sinx / 4+x ) 求极限,当x——>0 时,可以直接用sinx～x 如果可以,ln(sinx / 4+x ) = ln sinx - ln(x+4) 这样是和差形式,这么说不能用等价无穷小替换了.可是,ln(sinx / 4+x ) 是乘除
总体来讲,替换的原则是使得极限有意义,并且不产生不定型.不要简单地去替换,而要理解你做的每一步的原理.
1.把ln(sinx/(4+x))看作复合函数f(y)=ln(y),y=g(x)=sinx/(4+x),利用f的连续性可以对f和g分别求极限,对于g(x)而言,乘除形式的一定可以替换(不是说加减不可以).
2.ln(sinx/(4+x))=lnsinx-ln(x+4),对两项分别求极限不会产生不定型,所以可以拆开(注意,lim(a+b)不是永远可以拆成lim a + lim b的!),然后所谓的替换也只不过是对复合函数取极限.
另：
1.楼主写的sinx / 4+x 我暂且按照sinx/(4+x)来理解,以后写的时候要注意优先级.
2.一楼给的计算方法我想楼主应该都会,关键是要想清楚每一步的道理.而且楼主也不见得会犯解法3的错误.
补充：
1.因为ln连续,所以可以把极限放进去,就是你补充里面的第一行
2.拆两项之后一项是负无穷,另一项有限,所以不是不定型,可以拆.
必须是0/0型的
可以。只是你后面的运算错了，稍等，我给你一个图片。
不可以的.乘除形式说的是一个函数与一个函数的乘除.ln(sinx / 4+x )是一整个函数.所以不可以
lim(x->0)ln(sinx / 4+x ) = lim(x->0)[ln sinx - ln(x+4)]
因为 lim(x->0)[ln(x+4)]=ln4, lim(x->0)ln sinx =-无穷
所以
lim(x->0)ln(sinx / 4+x ) = lim(x->0)[ln sinx - ln(x+4)]=-无穷