如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C……如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:20:49

如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C……如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C……
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y
轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作
CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交轴于点x E,
过点E作EF⊥DE交y轴于点F.已知点A恰好是线段EC
的中点,那么线段EF的长是（）
A．√6 B.2√6 C.4√2 D.4
如图

如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C……如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y
解题要点：
注意图形中有多个直角三角形及其斜边上的高构成的基本图形
重复利用这个基本图形中的相似三角形得到比例关系即可计算出结果
因为OB＝1,OA*OC＝OB^2
所以设OA＝X,则OC＝1/X
再由OC^2＝OB*OD,得OD＝1/X^2
因为AE＝AC＝X＋1/X
所以OE＝2X＋1/X
因为OD^2＝OE*OC,
得1/X^4＝（2X＋1/X）*（1/X）
解得X＝√2/2
所以OE＝2√2,OD＝2
所以由OE^2＝OD*OF得OF＝4
所以由EF^2＝OE^2＋OF^2
得EF＝√24＝2√6
本题也可利用中位线和比例线段知识进行解答

如图，

∵点A恰好是线段EC的中点

∴AM是△ECD的中位线，BM是△DEF的中位线

∴EF=2BM=2CD=4AB

∴OB/OF=AB/EF=1/4

∵OB=1

∴OF=4

∴BF=OF-OB=3

∴BD=3

∴OD=BD-OB=2

又∵在直角三角形BCD中，CD²=OD×DB

∴CD=√6

∴EF=2CD=2√6

所以答案是B