已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长

已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长
已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长

已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长
6²+8²=10²
所以是直角三角形
假设AB=6,BC=8,AC=10
D是AB中点
则BD=6/2=3
直角三角形BCD中
CD²=BC²+BD²=64+9=73
CD=√73
E是BC中点
则BE=8/2=4
直角三角形ABE中
AE²=AB²+BE²=36+16=52
CD=2√13
斜边上的中线是斜边得一半
所以6上的中线是√73
8上的中线是2√13
10上的中线是5

6^2+8^2=10^2
为直角三角形
斜边上的中线=10/2=5
边长6边上中线=√(8^2+(6/2)^2)=√73
边长8边上中线=√(6^2+(8/2)^2)=√52=2√13

这是个直角三角形
根号61 2根号14 根号73

中线长：利用中线长公式
mA＝（1/2）√（2b^2＋2c^2－a^2）
mB＝（1/2）√（2a^2＋2c^2－b^2）
mC＝（1/2）√（2b^2＋2a^2－c^2）
在本题中，由勾股定理得为直角三角形，所以三角形中线长为对边长的一半
分别为3，4，5

楼主好有钱！

直角三角形 所以
6上的中线是√73
8上的中线是2√13
10上的中线是5

把第三边上的中线倍长，连接，可得平行四边形
设第三边中线为L
则8-6<2L<8+6
1

在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点
AC=6,BC=8,AB=10
根据勾股定理可知：
△ABC是直角三角形，并且∠C=90°
F是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
CF=1/2*AB=5
D 是AC的中点
CD=AC/2=3
根据勾股定理可得：
BD^2=...

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在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点
AC=6,BC=8,AB=10
根据勾股定理可知：
△ABC是直角三角形，并且∠C=90°
F是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
CF=1/2*AB=5
D 是AC的中点
CD=AC/2=3
根据勾股定理可得：
BD^2=CD^2+BC^2=9+64=73
BD=√73
E是BC的中点
CE=BC/2=4
根据勾股定理可得：
AE^2=AC^2+CE^2=36+16=52
AE=√52=2√13
这个三角形三条中线的长分别是：5、√73、
2√13。

收起

为了便于计算，设△ABC，其中AB=10，BC=8，AC=6
AB中点为D，AC中点为E，BC中点为F
故：CD为边AB上的中线，AF为边BC上的中线，BE为边AC上的中线
故：CF=1/2•BC =4，CE =1/2•AC=3
因为BC²+AC²=AB²=100
故：∠ACB=90度
故：△AC...

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为了便于计算，设△ABC，其中AB=10，BC=8，AC=6
AB中点为D，AC中点为E，BC中点为F
故：CD为边AB上的中线，AF为边BC上的中线，BE为边AC上的中线
故：CF=1/2•BC =4，CE =1/2•AC=3
因为BC²+AC²=AB²=100
故：∠ACB=90度
故：△ACB、△BCE、△ACF均为直角三角形
故：CD=1/2•AB=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
AF²=AC²+CF²=6²+4²=52，BE²=CE²+BC²=3²+8²=73
故：AF=2√13，BE =√73

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解:

∵AB=6,BC=8.AC=10,

∴AB^2+BC^2=AC^2,

∴△ABC是Rt△,∠ABC=90°,

∵BE是AC的中线,

∴BE=1/2AC=5

∵AD是BC的中线,CF是AC的中线,

∴BD=1./2BC=4,BF=1/2AB=3,

在Rt△ABD中,AC=√(AB^2+BD^2)=2√13,

在Rt△CBF中,CF=√(BC^2+BF^2)=√73

我做在图上。。字小了点。。因为没有更好的作图工具了。。见谅。。勾股定理不用我说了吧。。

在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点

AC=6,BC=8,AB=10

根据勾股定理可知：

△ABC是直角三角形，并且∠C=90°

（1）∵F是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∴CF=1/2*AB=5

D 是AC的中点

CD=AC/2=3

（2）根据勾股定理可得：

BD^2=CD^2+BC^2=9+64=73   （^2--平方）

BD=√73

（3）∵E是BC的中点

∴CE=BC/2=4

根据勾股定理可得：

AE^2=AC^2+CE^2=36+16=52

AE=√52=2√13

综上

边长6上的中线是√73

边长8上的中线是2√13

边长10上的中线是5

如图，

根据勾股定理 AD=√(6^2+4^2)=2√13

直角三角形，中线＝斜边的一边，得，BE=AC/2=5

根据勾股定理 CF=√(3^2+8^2)=√73

eg:

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
现根据条件判断其形状，再用有关知识即可判断。（楼上那几位，别光答题，告诉人家该怎么考虑，见这类题就不用问了）。
6²+8²=10²
所以是直角三角形
假设AB=6,BC=8,AC=10
D是AB中点
则BD=6/2=3
直角三角形BCD中
CD²=BC...

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@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
现根据条件判断其形状，再用有关知识即可判断。（楼上那几位，别光答题，告诉人家该怎么考虑，见这类题就不用问了）。
6²+8²=10²
所以是直角三角形
假设AB=6,BC=8,AC=10
D是AB中点
则BD=6/2=3
直角三角形BCD中
CD²=BC²+BD²=64+9=73
CD=√73
E是BC中点
则BE=8/2=4
直角三角形ABE中
AE²=AB²+BE²=36+16=52
CD=2√13
斜边上的中线是斜边得一半
所以6上的中线是√73
8上的中线是2√13
10上的中线是5

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