作业帮如何证明n边形内角和公式(n-2)×180°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:00:35
如何证明n边形内角和公式(n-2)×180°
如何证明n边形内角和公式(n-2)×180°
如何证明n边形内角和公式(n-2)×180°
从任意一顶点向不相邻的顶点连线,n边形可以得到（n-2）个三角形,所有三角形的内角和加起来就是这个多边形的内角和,易得三角形的内角和是180,所以n边形内角和公式(n-2)×180°.
方法二：内部任选一点,向所有顶点连线,得到n个三角形,多边形内角和=n个三角形内角和-360(就是所选那点为顶点的所有角之和）=(n-2)×180
证法一：如图D27-1-2，在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
∴n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：如图D27-1-3，过多边形的任一顶点A1，连结点A1与各个顶点的线段，把n...
全部展开
证法一：如图D27-1-2，在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
∴n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：如图D27-1-3，过多边形的任一顶点A1，连结点A1与各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°，所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：如图D27-1-4，在n边形的边A1A2边上任取一点P，连结P点与各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°.以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
收起
从任意一顶点向不相邻的顶点连线，n边形可以得到（n-2）个三角形，所有三角形的内角和加起来就是这个多边形的内角和，易得三角形的内角和是180，所以n边形内角和公式(n-2)×180°。
方法二：内部任选一点，向所有顶点连线，得到n个三角形，多边形内角和=n个三角形内角和-360(就是所选那点为顶点的所有角之和）=(n-2)×180...
全部展开
从任意一顶点向不相邻的顶点连线，n边形可以得到（n-2）个三角形，所有三角形的内角和加起来就是这个多边形的内角和，易得三角形的内角和是180，所以n边形内角和公式(n-2)×180°。
方法二：内部任选一点，向所有顶点连线，得到n个三角形，多边形内角和=n个三角形内角和-360(就是所选那点为顶点的所有角之和）=(n-2)×180
收起