已知x方*y方+x方+y方+1=4xy,求xy的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:37:55

已知x方*y方+x方+y方+1=4xy,求xy的值
已知x方*y方+x方+y方+1=4xy,求xy的值

已知x方*y方+x方+y方+1=4xy,求xy的值
x^2*y^2+x^2+y^2+1=4xy
==> x^2*y^2-2xy+1+x^2-2xy+y^2=0
==> (xy-1)^2+(x-y)^2=0
==> xy=1 且 x=y
==> x=y=1 或 x=y=-1

因为x方*y方+x方+y方+1=4xy
所以（x+y）方+（xy-1)方=0
所以x+y=0 xy-1=0
所以x=1y=1

x²y²+x²+y²=4xy
(x²+1)(y²+1)=4xy
因为x²+1>=2x,y²+1>=2y
所以(x²+1)(y²+1)>=4xy
当且仅当x=1,y=1时成立
所以xy=1

已知x方*y方+x方+y方+1=4xy,求xy的值 x方-xy+1/4y方已知：3x方+xy-2y方=0,求（x+y/x-y + 4xy/y方-x方）除以 x方+2xy-3y方 / x方-9y方的值? 已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值 (1)已知x+y=15,x方+y方=113 求x方-xy+y方的值〔2x方y-2xy方〕-［〔-3x方y方+3x方y〕+〔3x方y方-3xy方〕］已知x=-1，y=2 x方+y方-x方y方-4xy-1因式分解已知3X方-xy-4y方=0,求分式xy-3x方/2y方-5xy-3x方的值已知x+y=5,x方+y方=13,求代数式x方y+2x方y方+xy方的值因式分解:(x方+y方)-4x方y方? x方y方-x方-y方+1因式分解整式乘法公式已知X+Y=8,XY=12,求：（1）X方Y+XY方（2）X方-XY+Y方已知x(x-1)-(x方-y)=-3,求x的方+y的方-2xy的值计算:（xy分之x+y）方-x方y方分之x方-y方已知x方+4y方=4xy,求x+2y/x的值已知Y分之X=5 4X方+5XY-6Y方分之X方-2XY+3Y方已知x分之y=3,求6x方-3xy+7y方分之3x方-4xy+2y方的值 ((3/2x方+xy-3/5y方)*(-4/3x方y方)