y=x^sinx 求导lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Yy'/y=cosx*lnx+sinx/xy'=y(cosx*lnx+sinx/x)=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:53:09
y=x^sinx 求导lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Yy'/y=cosx*lnx+sinx/xy'=y(cosx*lnx+sinx/x)=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)

y=x^sinx 求导lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Yy'/y=cosx*lnx+sinx/xy'=y(cosx*lnx+sinx/x)=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)
y=x^sinx 求导
lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Y
y'/y=cosx*lnx+sinx/x
y'=y(cosx*lnx+sinx/x)
=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)

y=x^sinx 求导lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Yy'/y=cosx*lnx+sinx/xy'=y(cosx*lnx+sinx/x)=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)
y=x^sinx 两边取对数
lny=ln(x^sinx)=sinx*lnx
然后两边对x求导 (注意y是关于x的函数,所以lny其实是一个复函数)
(1/y)*y'=cosx*lnx+sinx /x
即
y'/y=cosx*lnx+sinx/x

就是两边取对数
因为y的底数和指数都有变量
所以没有现成的公式可以套
于是取对数化成两个函数相乘来球
这里y是x的函数
所以是复合函数的导数
适用链式法则
(lny)‘=1/y*y'

  1. 因为y还是关于x的函数，这是对x求导。

lny=sinx* lnx 将指数函数转化为对数函数
(lny)求导推出 y'/y
lny是复合函数-【·- -指数函数转化为对数函数- -为什么就变成那个样子了呢】y=x^sinx lny=lnx^sinx =(sinx)*(lnx) (lny)求导推出 y'/y (lny)' 先对ln对数函数求导（还没有对y进行求导），再对y进行求导 ...

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lny=sinx* lnx 将指数函数转化为对数函数
(lny)求导推出 y'/y
lny是复合函数

收起

原式变为lny=ln（x^sinx）ln（x^sinx）可以变为第一个式子右边 lny对y求道就是2式左边 sinx*lny对y求导就是2式右边 下面是变形，带入

我看大家解答都很清楚啊。你具体哪一步不懂？

求导y=x/sinx+sinx/x y=(sinx)^x(sinx>0) 求导 高数隐函数对数法求导问题.y=x^sinx为什么用对数求导法呢,若直接求导y'=sinx*x^(sinx-1)*cosx这样不对么?错在哪里?哪些情况下用对数求导更方便呢?附：用对数求导法 lny=sinx*lnx; 1/y*y'=cosx*lnx+sinx*1/x 对幂指函数两边求导?对lny=sinx*lnx 两边对x求导后右边的1/y*y'怎么得来的啊? 求导 y=(x+cosx)/(x+sinx) y=x+(sinx)^x求导 y=(x/1+x)^sinx求导 y=x^sinx 求导lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Yy'/y=cosx*lnx+sinx/xy'=y(cosx*lnx+sinx/x)=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x) y=e^x(cosx+sinx)求导 y=x sinx-cosx求导 y=sinx/1+3x求导 y=(x+sinx)tanx 求导 求导 y=(-2x+3)sinx y=sinx/2x 求导 求导,y=(1-x^2)/sinx 求导 y=x的平方+sinx 求导 y=2x*sinx y=e^x乘以sinx 求导.