已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列 （2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²还有，求证：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),a≠b≠0,n∈N+

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:21:11
已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列 （2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²还有，求证：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),a≠b≠0,n∈N+

已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列 （2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²还有，求证：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),a≠b≠0,n∈N+
已知a,b,c,d成等比数列,求证：
（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列
（2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²
还有，求证：
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),
a≠b≠0,n∈N+

已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列 （2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²还有，求证：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),a≠b≠0,n∈N+
（1）证明：∵a,b,c,d成等比数列,设公比为q,则有
b=aq,c=aq²,d=aq³
又∵q≠-1
∴(a+b):(b+c)=(b+c):(c+d)=q
∴a+b,b+c,c+d成等比数列 ,公比为q
（2）证明：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n
（提出b^n）
=b^n [ (a/b)^n+(a/b)^(n-1)+……+1]
=b^n {(a/b)^n[1- (a/b)^n ] / (1 -a/b)}
=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)

证明：（1）因为abcd成等比数列，所以设这个公比为q则有,b=a*q,c=a*q^2,d=a*q^3
两两相除还是都等于q
；所以a+b,b+c,c+d成等比数列
（2）不会做

abcd成等比数列,可以设这个公比为q则有,b=a*q,c=a*q^2,d=a*^3,自己在代入就可以了

已知a,b,c,d成等比数列,求证a+b,b+c,c+d也成等比数列 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 a,b,c,d成等比数列,求证a+b,b+c,c+d也成等比数列忘了等比数列的求证怎么做 已知A^2,B^2,C^2成等比数列求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等比数列! A、B、C、D成等比数列,A+B,B+C,C+D均不为零,求证：A+B,B+C,C+D成等比数列 已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列 （2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²还有，求证：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),a≠b≠0,n∈N+ 已知a.b.c既成等比数列,求证：a=b=c 已知a,b,c成等差数列.求证a-bc,b-ac,c-ab是等比数列. 已知a,b,c,d是等比数列,求证：（a-d）^2=(b-c)^2+(c-a)^2+(d-b)^2 已知（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0,若X,Y,Z成等比数列,公差不为1,求证a,b,c为等差数列. 在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证： 已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证a－b/2,b/2,c－b/2成等比数列 已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2 已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列.求证：a=b=c 已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 若实数a,b,c,d成等比数列,且a+b,b+c,c+d均不为0,求证a+b,b+c,c+d也成等比数列 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²