已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:20:20
已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围如图

已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围如图
已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围
如图

已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围如图
由x+y+z=a得y+z=a-x;平方得y^2+z^2+2yz=x^2+a^2-2ax,x2+y2+z2=a2/2两式相减得
Yz=a^2/4+x^2-ax,则y、z为t^2-(a-x)t+( a^2+x^2-ax)=0两根,则Δ=( a-x)^2-4(a^2/4+x^2-ax)≥0整理得-3x^2+2ax≥0所以0≤x≤2/3a

0≤x≤2/3a