已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:57:33
已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1

已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1
已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1

已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1
f'(X)=3(X2)+3-a ∵在x=1处的切线平行于x轴∴X=1时,f'(X)=0即a=6
∴f'(X)=3(X2)-3; f(x)=x3-3x+b
可求得f'(X)>0时,f'(X)范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);f'(X)f'(1),f(4)>f'(4) 可求得b>2 f(0)=b∴f(0)>2

x=1处切线平行x轴,说明起导数在此点为0,就是3-2a+3=0,所以a=3。
y=f(x)-f'(X)=x^3+9x+b-3>=0,y的导数=3x^2+9(恒大于0),所以y在[1,4]为单调递增,在x=1处有最小值b+7>=0,所以b>=-7
所以, f(0)=b>=-7