高中三角函数题：求COS36°-COS72°的值（要详细过程）中间是减号！！！老大！！！ 答案是一个常数 用计算机做我也会 那我何必问你列？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:28:19
高中三角函数题：求COS36°-COS72°的值（要详细过程）中间是减号！！！老大！！！ 答案是一个常数 用计算机做我也会 那我何必问你列？

高中三角函数题：求COS36°-COS72°的值（要详细过程）中间是减号！！！老大！！！ 答案是一个常数 用计算机做我也会 那我何必问你列？
高中三角函数题：求COS36°-COS72°的值（要详细过程）
中间是减号！！！老大！！！ 答案是一个常数 用计算机做我也会 那我何必问你列？

高中三角函数题：求COS36°-COS72°的值（要详细过程）中间是减号！！！老大！！！ 答案是一个常数 用计算机做我也会 那我何必问你列？
cos36-cos72
=-2sin54sin(-18)——这个是和差化积的公式=2sin54sin18
=2cos36sin18
=2cos36sin18cos18/cos18
=cos36sin36/cos18
=sin72/(2cos18)
=sin72/(2sin72)=1/2
和差化积的公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] ,如果没学就去查下参考书或者问问老师,和差化积 积化和差一共8个公式,记住规律对解题有用的
当然,上面那个忒费劲了,要是我自己做,要这个样子
知道黄金分割三角形么?是等腰三角形,底边比腰等于（根号5—1）/2,就是黄金分割比.
这个三角形底角正好是72°顶角36°
作它底边上的高,把三角形分成两个全等直角三角形,这样COS72°就很好求么,是底边的一半比上腰长,为（根号5-1）/4,这个值又等于sin18°
由sin18°很好求COS36°,结果COS36°=（根号5+1）/4,一减就是1/2了
啊,我觉得应该可以这么做吧,老师无论如何不能说你错啊

0.5

cos72=2*(cos36)^2-1

按传统的方法做，计算量很大。可以用图形结合

如图：

做∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

∠DBC=36°，∠BDC=∠C=72°

设AD=BD=1,设AE=EB=a，DF=CF=c

COS36°=AE/AD=a

COS72°=DF/BD=c

COS36°-COS72°=a-c

又因为AB=AC,即2a=1+2c

a-c=1/2

所以COS36°-COS72°=1/2

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