设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数.则曲线y=f(x)在x=5处的切线斜率?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:47:39
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数.则曲线y=f(x)在x=5处的切线斜率?

设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数.则曲线y=f(x)在x=5处的切线斜率?
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数.则曲线y=f(x)在x=5处的切线斜率?

设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数.则曲线y=f(x)在x=5处的切线斜率?
在x=5处的切线的斜率为
k=f'(5)=lim(∆x->0)[f(5+∆x)-f(5)]/(∆x)
=lim(∆x->0)[f(∆x)-f(0)]/(∆x)
又有k=f'(5)=lim(∆x->0)[f(5)-f(5-∆x)]/(∆x)
=lim(∆x->0)[f(0)-f(-∆x)]/(∆x)
=lim(∆x->0)[f(0)-f(∆x)]/(∆x)
=-lim(∆x->0)[f(∆x)-f(0)]/(∆x)
=-k
所以:k=0
备注:以上利用了,可导函数从左边逼近求导,和从右边逼近求导,两者相等

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