求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:39:32

求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明
求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解
看谁聪明

求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明
f'(x)=3x^2-12x
f'(x)=0时
x=0或者x=4
当x=0时
f(x)=1
当x=4时
f(x)=-31
因为当x在0和4之间是单调函数
所以一定经过X轴
所以方程x^3-6x^2+1=0有实数解

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楼上是用求导函数的方法解的。
其实，直接根据函数的增减性或者是函数的图像也可以证明。
如果你是初中生，
由x^3-6x^2+1=0，可得：x^3+1=6x^2
在直角坐标系中画出表示函数x^3+1，与函数6x^2的图像，
因为函数x^3+1，与函数6x^2的图像在第二象限内有公共点，故方程x^3-6x^2+1=0有实数解。
如果你是高中生，
令Y＝x^3＋1，Z＝6x^2
显然函数Y在整个定义域内是增函数；
函数Z在负无穷大到0区间内是减函数，这两个函数在区间－1到0区间内有交点，
因此，方程有实数解

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求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明已知关于x的方程x²+2（2-m)x+3-6m=0,求证m取什么实数,方程总有实数根? 求证方程mx^2+（m+6）x+3=0必有实数根求证:方程3^x=(2-x)/(x+1)在(0,1)内必有一个实数根. 关于x方程x^2+2(2-m)+3-6m=0, 求证无论m取什么实数,方程总有实数根关于x方程x^2+2(2-吗)+3-6m=0,求证无论m取什么实数,方程总有实数根已知关于x 的方程x^2+2(2-m)+3-6m=0求证:无论m取什么实数,方程总有实数根已知关于X的方程MX²-(3m-1)x+2m-2=0,求证无论M取任何实数,方程恒有实数根如题求证:方程x^3-4x-2=0在区间[-2,0]内至少有两个实数解求证:无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根已知关于X的一元二次方程X^2-(K+1)X-6=0求证对任意实数K方程都有两个不等实数根求证;方程x^2+x-2=log0.5x有唯一实数解关于x的方程kx²+(2k-3)x+k-3=0求证：方程总有实数根已知方程x平方+2x-m=0没有实数根,求证:方程x平方+mx=1-2m有两个不相等的实数根已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数值,方程总有实数根方程aX^2+x+1=0有两个实数根x1,x2,求证x1 求证方程X2-(2m+1)X+m=0有两个不相等的实数根已知关于x的方程x^2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,求证:关于x的方程(k-3)x^2+kmx-m^2+6m-4=0有实数根