已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,BD、CA相交于O.求证:AO=OD虽然有点小错误,但也是非常感谢您!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:38:37
已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,BD、CA相交于O.求证:AO=OD虽然有点小错误,但也是非常感谢您!
已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,BD、CA相交于O.求证:AO=OD
虽然有点小错误,但也是非常感谢您!
已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,BD、CA相交于O.求证:AO=OD虽然有点小错误,但也是非常感谢您!
o
1、证明方法一:
∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,
∴∠ACB=∠DCO=1/2∠DCB
∠DBC=∠ABO=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ACB=∠DBC ,∠DCO=∠ABO
即∠OCB=∠OBC
∴OB=OC
在△AOB和△COD中
OB=OC
∠AOB=∠COD
∠DOC=∠A...
全部展开
1、证明方法一:
∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,
∴∠ACB=∠DCO=1/2∠DCB
∠DBC=∠ABO=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ACB=∠DBC ,∠DCO=∠ABO
即∠OCB=∠OBC
∴OB=OC
在△AOB和△COD中
OB=OC
∠AOB=∠COD
∠DOC=∠ABO
∴△AOB≌△COD
∴OA=OD
2、证明方法二:
∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,
∴∠ACB=∠DCO=1/2∠DCB
∠DBC=∠ABO=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ACB=∠DBC ,
即∠OCB=∠OBC
∴OB=OC
在△ABC和BCD中
BC=BC
∠ABC=∠DCB
∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌BCD
∴AC=BD
∴AC-OC=BD-OB
即OA=OD
收起