作业帮y＝sin2x＋根号3cos2x＝2sin（2x＋φ）,请问φ＝?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:44:09
y＝sin2x＋根号3cos2x＝2sin（2x＋φ）,请问φ＝?
y＝sin2x＋根号3cos2x＝2sin（2x＋φ）,请问φ＝?
y＝sin2x＋根号3cos2x＝2sin（2x＋φ）,请问φ＝?
辅助角公式:y=asin x±bcos x=√(a^2+b^2)sin(x±φ)
其中:tanφ=b/a [φ的象限位置由点(a,b)确定].
所以,在这个问题中：tanφ=√3,
∴φ=π/3+kπ (k∈Z）.
y=sin2x＋根号3cos2x
=2(1/2*sin2x+根号3/2*cos2x)
=2(sin2xcos60度+sin60度cos2x)
=2sin(2x+60度)
所以φ=π/3
y＝sin2x＋根号3cos2x
=2[(1/2)sin2x+(根号3/2)cos2x]
=2(cos60*sin2x+sin60*cos2x)
=2sin（2x+60）
这是根据两角和的正弦公式
总结归纳；
形如asinx+bcosx都可变形为
(根号a^2+b^2)sin(x+φ)
其中tanφ＝b/a
y＝sin2x＋根号3cos2x
=2sin(2x+π/3)＝2sin（2x＋φ）
2x+π/3+kπ=2x＋φ或2x+π/3+2x＋φ=kπ
由上可解得：φ=π/3+kπ （k为整数）或φ=（k-1/3）π-4x
另：由sina=sinb可以知道a=b或a+b=π
辅助角公式:y=asin x±bcos x=√a平方+b平方sin(x±φ)
其中:tanφ=b/a
所以:y=sin 2x+√3cos 2x=√1平方+(√3)平方sin(2x+φ)=2sin（2x＋φ）
其中: tanφ=b/a=√3 →φ=60°=π/3
所以:y=2sin（2x＋π/3）
以后有这些问题代公式就可以了！
pai/3
可以令X＝0即得φ