已知三角形三个顶点为A(1/2,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/2);求三角形面积,使用向量法和另外一种公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:03:46
已知三角形三个顶点为A(1/2,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/2);求三角形面积,使用向量法和另外一种公式

已知三角形三个顶点为A(1/2,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/2);求三角形面积,使用向量法和另外一种公式
已知三角形三个顶点为A(1/2,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/2);求三角形面积,使用向量法和另外一种公式

已知三角形三个顶点为A(1/2,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/2);求三角形面积,使用向量法和另外一种公式
向量AB=(-1/2,1,0) ,向量AC=(-1/2,0,1/2),向量BC=(0,-1,1/2)
所以|AC|=√[(-1/2)²+1²+0²]=√5/2,|AB|=√[(-1/2)²+0²+(1/2)²]=√2/2,|BC|=√[0²+(-1)²+(1/2)²]=√5/2;
因为AB*AC=(-1/2)(-1/2)+0*0+0*1/2=1/4
=|AB||AC|cosA=√2/2*√5/2*cosA=√10/4*cosA
所以cosA=√10/10;因为:sin²A+cos²A=1,所以:sinA=3√10/10
所以S△ABC=1/2*|AB||AC|sinA=1/2*√2/2*√5/2*3√10/10=3/8

我不懂公式,只好作图。你看对不对?你看行不行?

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