设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:15:28
设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)

设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)
设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)

设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)
先将不等式作等价变换如下:
√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) = a-√(ab) ,
移项,得:√(a^2-b^2)+√(ab) > a-√(ab-b^2) ,
两边平方,得:(a^2+ab-b^2)+2√(ab)·√(a^2-b^2) > (a^2+ab-b^2)-2a·√(ab-b^2) ,
移项,得:2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 .
已知,a>b>0,可得:2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 成立,
所以,√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) 也成立.

设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b) 设a>0,b>0求证:根号(a^2/b)+ 根号(b^2/a)≥根号a+ 设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab) 设a,b∈(0,+∞),求证:2ab/(a+b)≤根号下ab 设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2 设a>0,b>0,求证:a除以根号b+b除以根号a大于等于根号a+根号b 关于不等式求证~a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c1,a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c2,f(x)=根号下(1+x^2) ,a不等于b,求证|f(a)-f(b)| 已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b) 设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab设a>c,b>c>0,求证:根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2倍根号下ab 设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a²≥根号2(a+b+c) 设a,b是非负数,求证:a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2) 设a,b大于0,2c大于a+b,求证:c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab 设a,b大于0,2c大于a+b,求证:c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab 设a>b>c且a+b+c=0,求证根号b平方—ac 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t 几道高二数学不等式的证明题1.设a>b>c且a+b+c=0,求证:根号(b^2-ac)<根号3*a2.若a,b∈R+,求证:1/2a+1/2b≥2/(a+b)3.若│a│a+b,求证:c-根号(c^2-ab) 设a>0,b>0,求证:根号(a²/b)+根号(b²/a)≥根号a+根号b 求证(a*根号a +b*根号b)/根号a+根号b -根号ab=[(a-b)/(根号a+根号b)]^2