二次函数y=x^2+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离为 求具体解法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:21:24
二次函数y=x^2+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离为 求具体解法

二次函数y=x^2+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离为 求具体解法
二次函数y=x^2+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离为 求具体解法

二次函数y=x^2+ax+a-3的图像与x轴的两个交点间的最小距离为 求具体解法
y=x^2+ax+a-3
x1+x2=-a
x1x2=a-3
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-4(a-3)
=a²-4a+12
=a²-4a+4+8
=(a-2)²+8
最小距离为2√2

设方程x²+ax+a-3=0的两根为m、n,函数y=x²+ax+a-3图像与x轴的两个交点间的距离为S
则m+n=-a,mn=a-3
则S²=|m-n|²=﹙m+n﹚²-4mn=a²-4a+12=(a-2)²+8
∴当a=2时,图像与x轴的两个交点间的最小距离为√8=2√2

先告诉你一个公式,y=ax²+bx+c与x轴两交点间的距离为Δ除以a的绝对值。
则距离为√Δ=√a²-4a+12=√﹙a-2﹚²+8≥√8=2√2
当且仅当a=2时,取到最小 距离2√2
麻烦采纳一下啦!O(∩_∩)O~

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