已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:07:27
已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG是菱形

已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG是菱形
已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG是菱形

已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG是菱形
证明:连接EC交AD于F.
∵AE=AC(已知)
∴⊿AEC是等腰三角形
∵AD为角分线(已知)
∴AD⊥EC,且EF=CF(等腰三角形顶角平分线垂直、平分底边,)
∴EG=CG,ED=CD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∵EG∥BC(已知)
∴∠EGF=∠CDF,∠GEF=∠DCF(两平行线和第三条直线相交,内错角相等)
∴⊿EGF≌⊿CDF(两角和一边对应相等,两三角形全等)
∴EG=CD(全等三角形对应边相等)
即:EG=CG=CD=ED
∴EGCD是菱形(四边相等,且对角线互相垂直的四边形是菱形)

EDCG是菱形
骂我吧

如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 如图在三角形abc中,ad是角平分线 已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角BAC的平分线 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长急 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证:EF平分∠DEC. 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC 已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG是菱形 已知如图ad是三角形abc的角平分线点e在ba的延长线上,角e=角ace,求证,ce//ad 如图,已知在△abc中,∠abc=90°,角平分线ad与高ch相交于点f,de⊥ab,垂足为e.求证:四边形CDEF是菱形 已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是角BAC的平分线 已知如图在三角形abc中ad是角平分线be垂直ad交ad的延长线于点e,点f在ab上,且角FBE=角FEB求证fe平行于ac 已知:如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,BE垂直于AD,交AD的延长线于点E,点F在AB上,且FBE=FEB.求证FE平行于AC 一道相似三角形的数学题,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AC上.AB=9,AD=6,AE=4,角BAC=50如图 在RT△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AC上.已知AB=9,AE=4,AD=6,∠BAC=50°,求∠CDE的度数 如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且DE‖CA.1、△BDE与△BCA相似吗?为什么2、已知AB=12,AC=8,求DE长 如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且DE平行CA,已知AB=12,AC=8,求DE的长会的话加434373176,给你图 如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且DE//CA已知AB=8,AC=6,求DE的长