如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 01:44:09

如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.
如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.

如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.
证明：
作△ABC的垂足H, 自顶点连接垂足分别交对边于D,E,
F,连接OH；
则有AD┴BC, 又OA┴BC,∴BC┴平面OAD,则BC┴OH；
同理BE┴AC,又OB┴AC,∴AC┴平面OBE,则AC┴OH；
即OH┴BC,OH┴AC, 则OH┴平面ACB,∴OH┴AB,又CF┴
AB, 即AB┴平面OHC,∴AB┴OC,证毕.

不知道你学向量没，下面是向量证法
由题意得，OA⊥BC,OB⊥AC
所以向量OA * 向量BC=0 向量OB * 向量AC=0
向量BC=向量OC - 向量OB 向量AC=向量OC - 向量OA（以下向量符号均以a代替）
所以 a OA *...

全部展开

不知道你学向量没，下面是向量证法
由题意得，OA⊥BC,OB⊥AC
所以向量OA * 向量BC=0 向量OB * 向量AC=0
向量BC=向量OC - 向量OB 向量AC=向量OC - 向量OA（以下向量符号均以a代替）
所以 a OA *(a OC - a OB)=0 a OB * (a OC - a OA)=0
两式联立求得 a OA * a OC=a OB * a OC
所以 a OC * （a OA - a OB)=0
所以 a OC * a BA=0
所以 OC⊥BA

收起

如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB. 如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC 已知在空间四边形OABC中 OA⊥BC OB⊥AC 则向量AB*向量OC=___________ 已知空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,Q求证OA⊥BC 已知：在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC,求证,OA⊥BC.请用向量解答已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB. 已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证四边形EFGH是矩形已知空间四边形OABC中,OA=OC,AB=CB,E、F、G、H分别为OA、AB、BC、CO的中点,求证：四边形EFGH是矩形不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC.已知空间四边形OABC,OB＝OC,∠AOB＝∠AOC＝θ,求证：OA⊥BC 已知空间四边形OABC,OB=OC,角AOB=角AOC=θ,求证；OA⊥BC 已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,OA=OB=OC,M、N分别是OA、BC的中点,G是MN的中点,求证：OG⊥BC用向量解题已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证：OG⊥BC 已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,则向量AB乘以向量OC等于多少?0 在空间四边形oabc中,ob=oc,角aob=角aoc=60°,则cos（向量oa,向量bc）的值是? 已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN 已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN