点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC谢谢啊= = 在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:27:35
点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC谢谢啊= = 在线等

点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC谢谢啊= = 在线等
点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC
谢谢啊= =   在线等

点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC谢谢啊= = 在线等
证明 ：作DN'//MN,与AB交于一点N'
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠BCD∠CBD=30°. ,∴∠ABD=∠ACD=90°
连接AD,有AD=AD,BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°
∴AC=AB,∴BM=NC
∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,BM=NC,∴△CDN≌△BDM,∴DM=DN
∵∠MDN=60°,DM=DN,∴△NDM是正三角形,∴∠AN'D=60°,∴△N'DM是正三角形,∴MN=MN'
∵△N'DM是正三角形,∠ABD=90°,∴BM=BN'=NC,∴MN+CN=MN+BN'=MN'=MN
MN＝MB＋NC

D 在三角形ABC内，还是在三角形ABC外

证明 ：作DN'//MN,与AB交于一点N'
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC，∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°. ,∴∠ABD=∠ACD=90°
连接AD，有AD=AD,BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°
∴AC=AB,∴BM=NC
∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,BM=NC,∴△CDN≌...

全部展开

证明 ：作DN'//MN,与AB交于一点N'
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC，∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°. ,∴∠ABD=∠ACD=90°
连接AD，有AD=AD,BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°
∴AC=AB,∴BM=NC
∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,BM=NC,∴△CDN≌△BDM,∴DM=DN
∵∠MDN=60°,DM=DN,∴△NDM是正三角形,∴∠AN'D=60°,∴△N'DM是正三角形,∴MN=MN'
∵△N'DM是正三角形,∠ABD=90°,∴BM=BN'=NC,∴MN+CN=MN+BN'=MN'=MN
MN＝MB＋NC

收起

延长AC至E，使CE=BM，
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC，∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°.
∴∠ABD=∠ACD=90°
在RT△BMD和RT△CED中，
∵BM=CE（已作），
∠MBD=∠ECD=90°（已证）
DB=DC（已证）
∴RT△BMD≌RT△C...

全部展开

延长AC至E，使CE=BM，
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC，∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°.
∴∠ABD=∠ACD=90°
在RT△BMD和RT△CED中，
∵BM=CE（已作），
∠MBD=∠ECD=90°（已证）
DB=DC（已证）
∴RT△BMD≌RT△CED（SAS）；
∴DM=DE，∠BDM=∠CDE，
又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，
∴∠NDC+∠MDB=60°，∴∠NDC+∠CNE=60°
∴∠BDN=∠DNE=60°，
在RT△BMD和RT△CED中，
DM=DE，∠BDN=∠DNE=60°，DN=DN，
∴△DMN≌△DEN（SAS）；
∴MN=EN=NC+CE
∵CE=BM
∴MN=BM+NC

收起

点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,叫BDC=120度,叫MDN=60度,求证MN=MB+NC 点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC谢谢啊= = 在线等 如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止 已知点从M,N分别在等边三角形如图点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,AM、BN交于点Q.且∠BOM=60°求证BM=CN发了 如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点（端点除外）点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们运动速度相同,连接AQ,CP交于点M（1）求证：△ABQ全等△CAP（2）当点P,Q分别在AB,BC边上运 如图,三角形abc中,ab=bc=ac=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.当点M、N在BC边上运动时, 如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC 等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时 已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC M、N是等边三角形ABC的AB、AC边的点,AMN折叠后A落于BC边上的D,折痕MN.BD：DC=m：n,求AM：AN 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于点Q 求角AQN的度数 如图,等边三角形ABC中,点M在AC边上,点N在CB的延长线上,且AM=BN,MC=nAM,线段MN交AB交于P点当n=1时,求图在这 点M,N分别在等边三角形ABC的BC.CA边上,BM=CN,说明AM=BN 将点M ,N 分别移动到BC,CA的延长线上,是否能得到AM=BN? 若点D在三角形ABC的BC边上,向量CD=3向量DB=m向量AB+n向量AC ,求m+n 【如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点...如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,三角形DEB为等边三角形,DE的延长线与AB的延长线交于M,AD的延长线与BE的延长线交于N,连接MN,求证三角 等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以每1厘米一秒的速度向B运动（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过点MN分别作AB边的垂线,与△ABC的其 等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运 已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线