D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若BM+CN=MN,求证：∠MDN=60°.如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:47:22

D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若BM+CN=MN,求证：∠MDN=60°.如题
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若BM+CN=MN,求证：∠MDN=60°.
如题

D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若BM+CN=MN,求证：∠MDN=60°.如题
延长AC至E使得CE=BM,连接DE.
因为,BD = CD,∠DBM = ∠DCE,BM = CE,
所以,△BDM ≌ △CDE ；
可得：DM = DE,∠MDE = ∠MDC+∠CDE = ∠MDC+∠MDB = 120°.
因为,DM = DE,MN = BM+CN = CE+CN = EN,DN为公共边,
所以,△DMN ≌ △DEN ；
可得：∠MDN = ∠EDN = (1/2)∠MDE = 60°.

我觉得挺难得了，请高手来吧，我把我能做的做了，附上图！

在MN上取一点E，使BM=ME，则EN=CN，接下来证明三角形BMD和三角形MED全等以及三角形EDN和三角形DNC全等即可

三角形ABC是等边三角形,D是ABC外一点,且角BDC是120度,求证BD+CD=AD 1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD 等边三角形abc,d是三角形外一点,且角bdc=120度.求证:bd+cd=ad. 三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接AD,BD,DC,且角BDC=120度,求证：BD+CD=AD D为等边三角形ABC外一点,连接DA,DC,DB,若角BDA=角BCA,则证AD=BD+CD 三角形ABC是等边三角形,d是三角形abc外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求BD+CD=AD 如图所示：△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求证：BD+CD=AD. △ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDA=∠ADC=60° 求证:BD+CD=AD 截长补短法求如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD 三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120度.求证：BD+CD=AD. 在等边三角形ABC中,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120度,连接AD,求证:AD=BD+CD 如图所示,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,求证：BD+CD=AD 在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD 一道初二几何体在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD如图如图等边三角形ABC的顶点A,B,C在圆O上D为圆O上一点且BD=CD判断四边形OBDC是等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长. 如图,D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN作三角形DMN的高HD证明DH=BD速速速速速速急求