已知x∈(0,∏),求函数y=sinx+2÷sinx的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:35:27
已知x∈(0,∏),求函数y=sinx+2÷sinx的最小值

已知x∈(0,∏),求函数y=sinx+2÷sinx的最小值
已知x∈(0,∏),求函数y=sinx+2÷sinx的最小值

已知x∈(0,∏),求函数y=sinx+2÷sinx的最小值
Y=1+2/sinx
x∈(0,∏),
∴2/sinx最小为2
Y最小为3

考虑这个函数的单凋性,及sin的值域,很快就出来了

y'=cosx-2/sinx^2*cosx=0
cosx(1-2/sinx^2)=0
cosx=0或者1-2/sinx^2=0(此方程无解)
x=π/2
ymin=sin(π/2)+2/sin(π/2)
=1+2=3